2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面是边长为2的菱形，O为AC，BD的交点，
平面
，
，则四棱锥的内切球的表面积为（ ）
的底面是边长为2的菱形，O为AC，BD的交点，平面，，则四棱锥的内切球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 如图，在直三棱柱中，为等边三角形，
，
，则三棱柱的外接球的表面积为______ .
中，为等边三角形，，，则三棱柱的外接球的表面积为
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解题方法
4 . 桌面上两两相切地摆放着四个球，球心依次为点
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为
.已知
，则最上面一个球离桌面的距离
__________ .
，且半径相同的球与桌面相切，记它们的半径分别为.已知，则最上面一个球离桌面的距离
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解题方法
5 . 已知球
的表面积为，直四棱柱
的顶点均在球的表面上，则直四棱柱的体积的最大值为______ ．
的表面积为，直四棱柱的顶点均在球的表面上，则直四棱柱的体积的最大值为
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6 . 已知两个圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，它们的上底面半径都为2，下底面半径都为4，高之差为2，则球的表面积为（ ）
的球面上，它们的上底面半径都为2，下底面半径都为4，高之差为2，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在矩形中，
，
，
分别是
的中点，将四边形
沿
折起使得二面角
的大小为90°，则三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，，，分别是的中点，将四边形沿折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
8 . 已知圆台
的轴截面是梯形，
，
，
，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且
，则球的体积为______ ．
的轴截面是梯形，，，，圆台的底面圆周都在球的表面上，点在线段上，且，则球的体积为
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名校
9 . 有一个棱长为4的正四面体
容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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261次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
解题方法
10 . 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球的球面上，那么球的表面积是（ ）．
的球面上，那么球的表面积是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
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