1 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
A. | B. | C. | D. |
4 . 将菱形沿对角线折起,当四面体体积最大时,它的内切球和外接球表面积之比为
5 . 已知正方体的棱长为2,动点在正方形内,则下列正确命题的序号是
①若,则三棱锥的的外接球表面积为
②若平面,则不可能垂直
③若平面,则点的位置唯一
④若点为中点,则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半
7 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
8 . 四面体的四个顶点都在球的表面上,平面,是边长为3的等边三角形,若,则球的表面积为( )
A.4π | B.12π | C.16π | D.32π |
9 . 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
A.当时,圆锥的体积为 |
B.当时,过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 |
C.当时,从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为 |
D.当时,棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 |