2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知圆锥的顶点为,底面圆心为,高为3,底面半径为2.
(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角;
(2)设、为该圆锥的底面半径,且,为线段的中点,求直线与直线所成角的余弦值.
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2 . 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是( )
A. | B.∥平面 |
C.异面直线所成的角为定值 | D.直线与平面所成的角为定值 |
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解题方法
3 . 如图,平面,是边长为2的正三角形,,平面,垂足为点,是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求证:不可能是的垂心(三角形三条高的交点).
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4 . 在正四面体的侧面三角形的高线中,垂足不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是
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解题方法
5 . 如图,棱长为2的正方体中,分别是的中点.
(1)证明:四点共面;
(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
(1)证明:四点共面;
(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
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6 . 如图,是棱长为2的正方体,为面对角线上的动点(不包括端点),平面交于点,于点.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
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7 . 椭圆,过原点的直线交于两点,直线的斜率为,现将坐标平面沿轴折成一个直二面角,求连线与轴所成锐角的正切值.
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8 . 异面直线段的中点分别是,且是的公垂线段,若,求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图,已知是底面边长为1的正四棱柱,高.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求异面直线与的距离.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求异面直线与的距离.
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