1 . 在正四棱柱
中，
是棱
的中点，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 | B．直线与 所成的角为 |
C．平面 平面 | D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2 . 如图，在正方体
中，若
分别是
的中点，且
和
所成的角为
，求
和所成的角．
中，若分别是的中点，且和所成的角为，求和所成的角．
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3 . 如图，在长方体中，已知AB＝AA1＝2 cm，AD＝1 cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值．
中，已知AB＝AA1＝2 cm，AD＝1 cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值．
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4 . 如图，在正方体中，
为侧面
的中心，
是平面
的中心，求
和
所成的角．
中，为侧面的中心，是平面的中心，求和所成的角．
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5 . 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（ ）
| A．D1O∥平面A1BC1 |
| B．MO⊥平面A1BC1 |
| C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° |
| D．平面MAC⊥平面ABC |
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6 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1＝2.求：
(1)直线AB1与平面ACC1A1所成角的正切值；
(2)异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A，B在棱l上的射影分别是A1，B1．若AA1＝BB1＝2，AB＝4，则异面直线AB1与A1B所成角的余弦值为
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8 . 若直线l与平面α所成的角为
，直线a在平面α内且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（ ）
A．(0， ] | B．[，] |
C．[ ，] | D．[，] |
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解题方法
9 . 椭圆
，过原点的直线交
于
两点，直线
的斜率为
，现将坐标平面沿
轴折成一个直二面角，求连线与轴所成锐角
的正切值．
，过原点的直线交于两点，直线的斜率为，现将坐标平面沿轴折成一个直二面角，求连线与轴所成锐角的正切值．
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中，
分别为
的中点，求
与
所成的角．
