1 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，是的中点，是与的交点，.

(1)求证：平面；
(2)若，是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁B₁＝A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：

(1)平面ADE⊥平面BCC₁B₁；
(2)直线A₁F∥平面ADE．

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ADBC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，点M，N分别为棱PB，DC的中点．

(1)求证：AM平面PCD；
(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为.

(1)请判断直线AB与交线l的位置关系；
(2)求平面与平面所成的角的正弦值.

6 . 如图，正三棱柱中，是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

7 . 已知四棱锥的底面是菱形，平面.

(1)设平面平面，求证：；
(2)求证：.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 图一，四边形是边长为2的菱形，且，点为的中点，现将沿直线折起，形成如图二的四棱锥，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

10 . 已知，是空间中两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列说法中，正确的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则