1 . 如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点．证明：平面．

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．


(1)求证：平面BDF；
(2)求三棱锥E-BDF的体积．

3 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱AD，，的中点．

(1)求证：平面DFG；
(2)求点E到平面DFG的距离．

4 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.

(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAC⊥平面ABC，△VAC，△ABC都是等腰直角三角形，AB＝BC，AC＝VC，M，N分别为VA，VB的中点．

(1)求证：AB//平面CMN；
(2)求证：AB⊥平面VBC．

6 . 已知四棱台中，，E是的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图：，的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

8 . 如图示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，、分别是，的中点．


(1)求证：面；
(2)求多面体的体积；
(3)试问：在线段上是否存在一点，使面面？若存在，指出的位置，若不存在，请说明理由．

9 . 三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，，，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)试问是否存在点，使得平面平面？并说明理由．

10 . 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示连结，且，点在线段上（包含端点）运动，连接.


(1)若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
(2)点为的中点，求证平面.