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4 . 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=
,PA⊥底面ABCD,点M是棱PC的中点.

(1)求证:PA//平面BMD;
(2)当PA=
时,求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.


(1)求证:PA//平面BMD;
(2)当PA=

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解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高一专题练习
解题方法
5 . 如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAC⊥平面ABC,△VAC,△ABC都是等腰直角三角形,AB=BC,AC=VC,M,N分别为VA,VB的中点.

(1)求证:AB//平面CMN;
(2)求证:AB⊥平面VBC.

(1)求证:AB//平面CMN;
(2)求证:AB⊥平面VBC.
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解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高一专题练习
解题方法
7 . 如图:
,
的长方形
所在平面与正
所在平面互相垂直,
,
分别为
,
的中点.

(1)求证:
平面
;
(2)试问:在线段
上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,试指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.









(1)求证:


(2)试问:在线段





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解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高一专题练习
解题方法
8 . 如图示,边长为4的正方形
与正三角形
所在平面互相垂直,
、
分别是
,
的中点.

(1)求证:
面
;
(2)求多面体
的体积;
(3)试问:在线段
上是否存在一点
,使面
面
?若存在,指出
的位置,若不存在,请说明理由.







(1)求证:


(2)求多面体

(3)试问:在线段





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解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高一专题练习
解题方法
9 . 三棱柱
被平面
截去一部分后得到如图所示几何体,
平面
,
,
,
为棱
上的动点(不包含端点),平面
交
于点
.

(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)试问是否存在点
,使得平面
平面
?并说明理由.












(1)求证:


(2)求证:

(3)试问是否存在点



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10 . 如图1,已知正方形
的边长为
,
,
分别为
,
的中点,将正方形
沿
折成如图2所示连结
,且
,点
在线段
上(包含端点)运动,连接
.

(1)若
为
的中点,直线
与平面
的交点为
,试确定点
的位置,并证明直线
平面
;
(2)点
为
的中点,求证
平面
.














(1)若








(2)点




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