1 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，设E是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

3 . 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，且直线，直线，则下列说法中正确的序号是（   ）
①“”是“”的必要不充分条件；②“”是“”的既不充分也不必要条件
③“”是“”的充要条件；④“”是“”的充分不必要条件

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②

4 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥DE，DE＝2AF.求证：AC∥平面BEF.

5 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E是PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．

6 . 如图，已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是棱CC₁的中点，试问在棱AB上是否存在一点E，使得DE∥平面AB₁C₁？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 在三棱柱中，

（1）若分别是的中点，求证：平面平面.
（2）若点分别是上的点，且平面平面，试求的值．

8 . 如图，在四棱锥E­ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．证明：AF∥平面BCE.

9 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若，AD＝DC．试证明：

（1）AB₁∥面BC₁D；
（2）AB₁⊥BC₁

10 . 如图，在底面半径为2､高为4的圆柱中，，分别是上､下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上靠近的三等分点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在底面圆周上是否存在点，使得平面？若存在，请找出符合条件的所有点并证明；若不存在，请说明理由.