解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面四边形
为梯形，点
为
上一点，且
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面四边形为梯形，点为上一点，且，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．【知识点】 证明线面平行 面面平行证明线面平行 求点面距离
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2 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵
中，
，
，M，N分别是
，BC的中点，点P在线段
上.
（1）若P为的中点，求证：
平面
.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为
？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.
中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.（1）若P为
的中点，求证：平面.（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为
？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 您最近一月使用：0次
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
中，
平
，
，
，
为
中点，
在
上，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，平，，，为中点，在上，，，则下列结论正确的是（ ）A． 面 |
B． 与平面所成角为30° |
C．四面体 的体积为 |
D．平面 平面 |
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解题方法
4 . 如图，长为4，宽为2的矩形纸片
中，
为边
的中点，将
沿直线
翻转至
(
平面)，若
为线段
的中点，则在
翻转过程中，下列正确的命题序号是___________ .
①
平面
；
②异面直线
与
所成角是定值；
③三棱锥
体积的最大值是
；
④一定存在某个位置，使
中，为边的中点，将沿直线翻转至(平面)，若为线段的中点，则在翻转过程中，下列正确的命题序号是①
平面；②异面直线
与所成角是定值；③三棱锥
体积的最大值是；④一定存在某个位置，使
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解题方法
典型 5 . 如图所示，在矩形
中，
，
，点
是线段
的中点，把三角形
沿
折起，设折起后点
的位置为
，
是
的中点.
（1）求证：无论在什么位置，都有
平面
；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥
的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.
中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.（1）求证：无论
在什么位置，都有平面；（2）当点
在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.【知识点】 多面体与球体内切外接问题 证明线面平行 空间垂直的转化 面面垂直证线面垂直
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解答题 | 一般（0.65） | 2021·浙江高二期末
中，
底面
，底面
，
，且
．
上一点且
，证明：
平面
；
与平面
所成角的正弦值． 您最近一月使用：0次
解题方法
中，M为棱
的中点.
平面
；
⊥平面ABC，
，AB=AC=AA1=2，求点B到平面AB1M的距离. 您最近一月使用：0次
解题方法
，
，且
，
，
.
平面BDE；
的体积. 您最近一月使用：0次
单选题 | 较易（0.85） | 2021·江苏高一期末
解题方法
9 . 若
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若，，，则 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断
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解答题 | 较难（0.4） | 2021·浙江高一期末
10 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，点
分别在线段
和
上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设二面角
大小为
，若
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，点分别在线段和上，且．（1）求证：
平面；（2）设二面角
大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值．【知识点】 证明线面平行 求线面角 由二面角大小求线段长度或距离
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