1 . 如图，在直三棱柱
中，D，E为
，AB中点，连接
，
．
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，D，E为，AB中点，连接，．
；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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名校
2 . 如图，空间六面体
中,
,
，平面
平面
为正方形，平面
平面
.
；
(2)若
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中,,，平面平面为正方形，平面平面.
；(2)若
，求平面与平面所成角的余弦值.
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2024-04-10更新
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370次组卷
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2卷引用：甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题
2024高三·全国·专题练习
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
∥
，
，
，
，
与
相交于点
．
在棱
上，且满足
，求证：直线
∥平面
．
(2)当
，
时，试求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，∥，，，，与相交于点．
在棱上，且满足，求证：直线∥平面．(2)当
，时，试求直线与平面所成角的正弦值．
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2024·全国·模拟预测
4 . 如图，正方体
的棱长为4，点E，F，G分别在棱
，
，
上，且满足
，
，
，平面EFG与平面
的交线为直线n．
(1)求证：当
时，
平面EFG；
(2)若直线n与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的正弦值．
的棱长为4，点E，F，G分别在棱，，上，且满足，，，平面EFG与平面的交线为直线n．(1)求证：当
时，平面EFG；(2)若直线n与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角的正弦值．
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名校
5 . 如图，在直三棱柱中，
分别为
的中点
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，分别为的中点
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-04-10更新
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653次组卷
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2卷引用：北京市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题
名校
6 . 如图所示，平面
平面，且四边形
是矩形，在四边形中，
，
，
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线与平面所成角为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
平面，且四边形是矩形，在四边形中，，，(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-09更新
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633次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 过正三棱柱一边作截面，截面与底面成
，试导出截面形状与三棱柱底面边长
及高
之间的制约关系，并求其截面面积．
一边作截面，截面与底面成，试导出截面形状与三棱柱底面边长及高之间的制约关系，并求其截面面积．
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名校
解题方法
8 . 空间四边形中
分别为
的点（不含端点）.四边形
为平面四边形且其法向量为
.下列论述错误项为（ ）
中 分别为的点（不含端点）.四边形为平面四边形且其法向量为.下列论述错误项为（ ）A． ，则//平面 |
B． ，则 平面 |
C． ，则四边形为矩形. |
D． ，则四边形为矩形. |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 如图，在正方体，为
的中点，
交平面
交于点
．
(1)求证：为的中点；
(2)点
是棱
上一点，二面角
的余弦值能否等于
？若能，求
的值；若不能，说明理由．
，为的中点，交平面交于点． (1)求证：
为的中点；(2)点
是棱上一点，二面角的余弦值能否等于？若能，求的值；若不能，说明理由．
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解题方法
10 . 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，
分别为
的中点，则（ ）
中，底面ABCD是正方形，分别为的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面PAB |
C． | D．AF 平面PBD |
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