名校
解题方法
1 . 如图，已知正方体
，
分别是
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
，分别是，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． 平面 | D． 平面 |
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2022-07-31更新
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676次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题福建省连城县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
解题方法
2 . 如图，已知多面体
，其中
是边长为4的等边三角形，
平面
平面
，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-29更新
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1239次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中学校2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题
3 . 如图长方体
中，
，延长
到M，N，使
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值．
中，，延长到M，N，使．(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，E为
中点，F为
中点.
(1)求证：
平面
(2)若三棱柱的底面积为6，高为8，求三棱锥
的体积.
中，E为中点，F为中点.(1)求证：
平面(2)若三棱柱
的底面积为6，高为8，求三棱锥的体积.
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2022-07-29更新
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1161次组卷
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4卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省营口市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（辽宁）（人教B）
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
，
，
.
(1)若
为侧棱
的中点，求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是直角梯形，，，，，.(1)若
为侧棱的中点，求证：平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-29更新
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1093次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第五中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为
的正方体中，已知点
在面对角线
上运动，点
，，
分别为
，
，
的中点，点
是该正方体表面及其内部的一动点，且
平面
，则下列选项正确的是（ ）
的正方体中，已知点在面对角线上运动，点，，分别为，，的中点，点是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则下列选项正确的是（ ）A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为 |
D．动点的轨迹所形成区域的面积是 |
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2022-07-29更新
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698次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知
，
是不同的直线，
，
是不重合的平面，则下列命题错误 的序号是（ ）
①若
，
，则
②若
，
，则
③若，
则
④若，
，则
，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题①若
，，则 ②若，，则③若
， 则 ④若，，则| A．①②③ | B．①③④ | C．①②④ | D．②③④ |
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2022-07-29更新
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534次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，点在正方形
内，且不在棱上，则（ ）
中，点在正方形内，且不在棱上，则（ ）A．在正方形 内一定存在一点 ，使得 |
B．在正方形内一定存在一点，使得 |
C．在正方形内一定存在一点，使得平面 平面 |
D．在正方形内一定存在一点，使得 平面 |
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2022-07-27更新
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657次组卷
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4卷引用：北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题
9 . 直三棱柱中，
，D为的中点，E为的中点，F为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-07-25更新
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18126次组卷
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34卷引用：2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考天津数学高考真题（已下线）7.3 空间角（精讲）（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）天津市第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）重组卷03（已下线）重组卷04（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图，四边形
为矩形，且
，
，
平面，
，为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若点为
上的中点，证明
平面
．
为矩形，且，，平面，，为的中点．(1)求证：
；(2)若点
为上的中点，证明平面．
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