名校
1 . 如图，三棱柱
中，四边形
均为正方形，
分别是棱
的中点，
为
上一点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点.(1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-01更新
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1166次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四边形ABCD是矩形，
平面ABCD，
平面ABCD，
，点F在棱PA上.
(1)求证：
平面CDE；
(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为
，求线段AF的长.
平面ABCD，平面ABCD，，点F在棱PA上. (1)求证：
平面CDE；(2)求直线BP与平面PEC所成角的正弦值；
(3)若点F到平面PCE的距离为
，求线段AF的长.
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名校
3 . 已知四棱锥
，四边形
是直角梯形，
，
∥
，且
，
是边长为4的等边三角形，
，
分别是
，
的中点，如图所示.
(1)求证：
平面；
(2)若
，当平面
与平面
所成的二面角为
时，求线段的长.
，四边形是直角梯形，，∥，且，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，如图所示. (1)求证：
平面；(2)若
，当平面与平面所成的二面角为时，求线段的长.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.求证：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，∠AEB＝
，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC.
(1)求证：AB⊥DE.
(2)求证：AE⊥平面BCE.
(3)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB∥α，设α与SM交于点N，则
的值为
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7 . （多选）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F，则下列命题为真命题的是（ ）
| A．存在点E，使得A1C1∥平面BED1F |
| B．存在点E，使得B1D⊥平面BED1F |
| C．对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F |
| D．对于任意的点E，四棱锥B1BED1F的体积均不变 |
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解题方法
8 . 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，且AD＝3AE，BC＝3BF，设P，Q分别为线段AF，CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能成立的是
① 直线AB∥直线CD；② 直线PQ∥直线ED；③ 直线PQ∥平面ADE.
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，M，N，P分别为
，AC，BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，平面PBC⊥平面ABCD，∠ACD＝30°，E为AD的中点，点F在PA上，AP＝3AF.
(1)求证：PC∥平面BEF；
(2)若∠PDC＝∠PDB，且PD与平面ABCD所成的角为45°，求平面AEF与平面BEF夹角的余弦值．
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