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| 共计 846 道试题
1 . 如图,在正三棱柱中,O的交点,M的中点,

(1)证明:平面
(2)若G为线段FC上一动点,在平面上是否存在一点N,使得平面恒成立?若存在,请找出点N位置并证明平面;若不存在,请说明理由.
2 . 如图,在正方体中,的中点,分别是的中点,求证:


(1)直线平面
(2)为线段上一点,且,求证:平面
填空题 | 较难(0.4) | 2022·湖南·邵阳市第二中学高一期中
压轴
3 . 在棱长为2的正方体中,点EF分别是棱BC的中点,P是侧面四边形内(不含边界)一点,若平面AEF,则线段长度的取值范围是________.

4 . 如图,梯形ABCD中,,过AE,沿AEADE折起,设D折起,设点D折起后的位置P,且

(1)求证:平面平面PBC
(2)在棱PC上是否存在一点F,使直线平面PAE?并说明理由;
(3)设平面平面直线l,求直线l与平面ABCE所成角的正切值.
5 . 已知正方体ABCDA1B1C1D1O1为底面A1B1C1D1的中心.求证:


(1)平面AB1D1//平面C1BD
(2)求直线D1ABA1所成角.
6 . 如图,在三棱柱中,分别为线段的中点.


(1)求证:
(2)在线段上是否存在一点,使平面平面,证明你的结论.
7 . 如图所示正四棱锥P为侧棱上的点.且,求:


(1)正四棱锥的表面积;
(2)侧棱上是否存在一点E,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
8 . 如图,在四棱锥P-ABMN中,△PNM是边长为2的正三角形,ANNPCD分別是线段ABPN的中点.

(1)求证:平面PBM
(2)求直线CD与平面ABP所成用的正弦值.
知识点:
9 . 如图1,等腰中,,点BCD为线段的四等分点,且.现沿BECFDG折叠成图2所示的几何体,使

(1)证明:平面DCFG
(2)求几何体的体积.
10 . 设是互不重合的平面,mn是互不重合的直线,给出下面四个命题:
①若,则;②若,则
③若,则;④若,则
其中所有正确命题的序号是(       
A.①②B.②C.④D.②③