1 . 如图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证：


(1)直线平面；
(2)为线段上一点，且，求证：平面

3 . 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________.

4 . 如图，梯形ABCD中，，过A作于E，沿AE把ADE折起，设D折起，设点D折起后的位置P，且．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)在棱PC上是否存在一点F，使直线平面PAE？并说明理由；
(3)设平面平面直线l，求直线l与平面ABCE所成角的正切值．

5 . 已知正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁，O₁为底面A₁B₁C₁D₁的中心．求证：


(1)平面AB₁D₁//平面C₁BD；
(2)求直线D₁A与BA₁所成角．

6 . 如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点．


(1)求证：面；
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面，证明你的结论．

7 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：


(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

8 . 如图，在四棱锥P-ABMN中，△PNM是边长为2的正三角形，AN⊥NP，，，，，C，D分別是线段AB，PN的中点．

(1)求证：平面PBM；
(2)求直线CD与平面ABP所成用的正弦值．

9 . 如图1，等腰中，，点B，C，D为线段的四等分点，且．现沿BE，CF，DG折叠成图2所示的几何体，使．

(1)证明：平面DCFG；
(2)求几何体的体积．

10 . 设，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，，则．
其中所有正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②

C．④

D．②③