1 . 如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的有( )
A.动点轨迹的长度为 |
B.三棱锥体积的最小值为 |
C.与不可能垂直 |
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为 |
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2 . 已知直线,和平面,,且,则下列条件中,是的充分不必要条件的是( )
A., | B., |
C., | D., |
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解题方法
3 . 如图,在正方体中,分别为的中点,则与平面垂直的直线可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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5 . 如图,在矩形中,,将沿对角线进行翻折,得到三棱锥是中点,是中点,在线段上,且平面.
(1)求;
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
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6 . 正方体的棱长为分别为的中点,则( )
A.直线与直线垂直 |
B.直线与平面平行 |
C.平面截正方体所得的截面面积为 |
D.点和点到平面的距离不相等 |
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2024高三·全国·专题练习
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7 . 如图,三棱柱中,四边形均为正方形,分别是棱的中点,为上一点. 证明:平面;
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8 . 如图,在正方体中,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)上是否存在一点,使得平面平面,若存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)上是否存在一点,使得平面平面,若存在,请说明理由.
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9 . 在三棱台中,为等边三角形,,平面,分别为,的中点,
(1)证明:平面平面;
(2)若,设为线段上的动点,求与平面所成的角的正弦值的最大值.
(1)证明:平面平面;
(2)若,设为线段上的动点,求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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404次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题