解题方法
1 . 在长方体
中，
，分别在对角线
上取点
，使得直线
平面
，则线段
长的最小值为____ ．
中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为
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解题方法
2 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且
平面
，则动点M的轨迹的长度是__________ .
中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是
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3 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，
，
分别为
，
的中点，若
是侧面
上一点，且
平面
，则线段
的最小值为______ ．
的底面边长是4，侧棱长是6，，分别为，的中点，若是侧面上一点，且平面，则线段的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在正四棱柱
中，
、
分别是为棱
、
的中点，是
的中点，点在四边形
上及其内部运动，则满足条件______ 时，有
平面
（或
）．
中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件平面（或）．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
① 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
② 若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③ m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β.
其中，真命题是__________ ．(填序号)
① 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
② 若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③ m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β.
其中，真命题是
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6 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，、
分别为棱
及
的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E是
内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是
①若
，则
平面
；②若平面
与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
；③若
的角平分线交于点，且
，则动点的轨迹长度为
；④直线
与平面
所成的角的余弦值最大为
.
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解题方法
8 . 正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且
平面
，若正方体的棱长是2，则线段
的最小值______ .
中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且平面，若正方体的棱长是2，则线段的最小值
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知平面的法向量是
，平面
的法向量是
，若
，则
的值是________ .
的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是
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2024高二·上海·专题练习
解题方法
10 . 设
是不同的直线，
是不同的平面，则以下四个命题中错误的有______ .
①若
则
；
②若
，则
；
③若
则；
④若
则.
是不同的直线，是不同的平面，则以下四个命题中错误的有①若
则；②若
，则；③若
则；④若
则.
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