1 . 如图1,在等腰梯形中,,且为的中点,沿将翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则( )
A.在翻折过程中,与可能垂直 |
B.在翻折过程中,二面角无最大值 |
C.当三棱锥体积最大时,与所成角小于 |
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是 |
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2 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,且,平面平面.为的中点,且分别为的中点.(1)证明:.
(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 、、是平面,a,b,c是直线,以下说法中正确的是( )
A., | B., |
C.,, | D., |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,已知,,(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图,在长方体中,,,为的中点.(1)证明:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图,下列正方体中,为底面的中点,为所在棱的中点,、为正方体的顶点,则满足的是( )
A.③④ | B.①② | C.②④ | D.②③ |
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7 . 如图,四棱锥中,四边形为直角梯形,,,点为中点,.
(1)求证:平面;
(2)已知点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)已知点为线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,,D为的中点,平面,垂足O落在线段上.(1)证明:;
(2)已知,,,且直线与平面所成角的正弦值为.
①求此三棱锥的体积;
②求二面角的大小.
(2)已知,,,且直线与平面所成角的正弦值为.
①求此三棱锥的体积;
②求二面角的大小.
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1,在棱上运动,在线段上运动,直线与平面交于点.
(2)若平面,求的最大值及此时的长.
(1)当为中点时,证明:平面;
(2)若平面,求的最大值及此时的长.
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10 . 已知三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,为的重心,.(1)求证:;
(2)已知,平面,且平面.
①求证:;
②求与平面所成角的正弦值.
(2)已知,平面,且平面.
①求证:;
②求与平面所成角的正弦值.
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