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解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,直线平面.,,,,,平面平面,F为线段的中点,E为线段上一点.
(2)证明:;
(3)是否存在点E,使得点E到平面的距离是,若存在求出的值,若不存在请说明理由.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)是否存在点E,使得点E到平面的距离是,若存在求出的值,若不存在请说明理由.
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2 . 若一条定直线与两个平面所成角均为80°,则这两个平面所成角的最大值为( )
A.10° | B.20° | C.40° | D.80° |
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3 . 在底面是菱形的四棱锥中,已知,,过作侧面的垂线,垂足恰为棱的中点.(1)在棱上是否存在一点E,使得侧面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
(2)二面角的大小为,二面角的大小为,求.
(2)二面角的大小为,二面角的大小为,求.
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4 . 如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,,平面平面.(1)求证:平面;
(2)若,点在棱上,且二面角的大小为.设是棱上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(2)若,点在棱上,且二面角的大小为.设是棱上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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5 . 在三棱锥中,底面,,,,分别为的中点,为线段上一点.(1)求证:平面;
(2)若平面底面且,求二面角的正弦值.
(2)若平面底面且,求二面角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图,正四棱柱的底面边长为2,E为棱的中点,,且四棱锥的体积为.(1)求棱的长;
(2)证明:平面平面.
(2)证明:平面平面.
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7 . 如图1,在边长为2的菱形中,于点,将沿折起到的位置,使,如图2.(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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8 . 如图,在中,是中点,分别是边上的动点,且;将沿折起,将点折至点的位置,得到四棱锥;(1)求证:;
(2)若,二面角是直二面角,求二面角的正弦值;
(3)当时,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
(2)若,二面角是直二面角,求二面角的正弦值;
(3)当时,求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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9 . 如图,在五棱锥中,,,,,,.(1)证明:平面.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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10 . 如图,已知四边形为等腰梯形,且,,,.为中点,将沿进行翻折,使点与点重合.取中点,连接、.
(2)当时,求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)当时,求与平面所成角的正弦值.
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