1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）是否存在点F，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
是棱
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，，点是棱的中点，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．异面直线 与 所与成的角为直角 |
D．过点 作平面 的平行平面 ，若交侧面 于线段 ，则 |
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中，
为正方体表面上一个动点，且总有
，则动点
中，侧面
底面
，底面
为等边三角形，
，
，点
在
上，
．
；
的正切值．5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面
，
，E为PD中点，点F在线段PC上，且DF//平面PAB.
（1）求证：
平面
;
（2）求二面角F-AE-P的正弦值.
平面， ，E为PD中点，点F在线段PC上，且DF//平面PAB.（1）求证：
平面;（2）求二面角F-AE-P的正弦值.
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解题方法
6 . 如图所示，正三棱柱
各棱的长度均相等，
为
的中点，
､
分别是线段
和线段
上的动点(含端点)，且满足
，当､运动时，下列结论中正确的是（ ）
各棱的长度均相等，为的中点，､分别是线段和线段上的动点(含端点)，且满足，当､运动时，下列结论中正确的是（ ）A． 是等腰三角形 |
B．在内总存在与平面 垂直的线段 |
C．三棱锥 的体积是三棱柱的体积的 |
D． |
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7 . 如图1，
中，
，
，
，D，E分别是
，
的中点.把
沿
折至
的位置，
平面
，连接
，
，F为线段的中点，如图2.
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积为
时，求直线
与所成角的正切值.
中，，，，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积为时，求直线与所成角的正切值.【知识点】 锥体体积的有关计算 证明线面垂直 异面直线夹角的向量求法 线面垂直证明线线垂直
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平面
，
，
，
，
.
平面
.9 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，E为
的中点，过点A作
，垂足为点F.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，E为的中点，过点A作，垂足为点F.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.【知识点】 证明线面垂直 求线面角 线面垂直证明线线垂直
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10 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． | B．平面 平面 |
C． 的最小值为 | D． 与平面 所成角正弦值的取值范围是 |
【知识点】 棱柱的展开图及最短距离问题 求线面角 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直
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