1 . 如图，在长方体中，，点E在棱上运动．

(1)证明：；
(2)当E为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)等于何值时，二面角的大小为？

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，M为BC的中点，，.

(1)证明：；
(2)求点M到平面PAD的距离.

3 . 如图，在正方体中，E是线段上的动点，下列四个结论：

①面；
②面；
③二面角的平面角为；
④三棱锥的体积不变.
其中正确结论的序号为___________.

4 . 如图，正三棱柱的底面边长为2，.

(1)求证：；
(2)若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

5 . 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（       ）

A．直线平面

B．三棱锥体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

6 . 在平行四边形中，，，现将平行四边形沿对角线折起，当异面直线和所成的角为时，的长为__________.

7 . 如图，已知平面BCD，平面平面ACD，E，F分别是AD，AC的中点．

(1)求证：；
(2)若，直线BD与平面ABC所成角为30°，求二面角的余弦值．

9 . 如图，已知菱形中，，直角梯形中，，，，分别为中点，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)异面直线与所成角的大小；
(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.