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解题方法
1 . 在正方体中,分别为的中点,点满足,则( )
A.平面 |
B.三棱锥的体积与点的位置有关 |
C.的最小值为 |
D.当时,平面截正方体的截面形状为五边形 |
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2 . 在三棱锥中,M是线段的中点,,,,.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图,在平面四边形中,为的中点,,且.将此平面四边形沿折成直二面角,连接.证明:平面平面.
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解题方法
4 . 中,,作,点为垂足,为在上的射影,为在上的射影,则有成立.直角四面体(即)中,点为点在平面内的射影,的面积分别为,且在平面内的射影分别为、,其面积分别为的面积记为,类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体中可得到的正确结论为______ .(写出一个正确结论即可).
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5 . 如图,在棱长为1的正方体中,点是该正方体对角线上的动点,给出下列三个结论:
①;
②点到直线的距离的最小值是;
③当时,三棱锥外接球的表面积为.
其中所有结论正确的个数为( )
①;
②点到直线的距离的最小值是;
③当时,三棱锥外接球的表面积为.
其中所有结论正确的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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6 . 如图,在四棱锥中,底面.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
7 . 在长方体中,点,分别在,上,且,.
(1)求证:平面;
(2)当,,且平面与平面的夹角的余弦值为时,求的长.
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8 . 如图,在长方体中,点、分别在、上,且,.
(1)求证:平面;
(2)设,,,求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图,长方体中,,,M为的中点,过作长方体的截面交棱于N,下列正确的是( )
①截面可能为六边形
②存在点N,使得截面
③若截面为平行四边形,则
④当N与C重合时,截面面积为
①截面可能为六边形
②存在点N,使得截面
③若截面为平行四边形,则
④当N与C重合时,截面面积为
A.①② | B.③④ | C.①③ | D.②④ |
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解题方法
10 . 如图1,在等边中,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成使得平面平面,如图2.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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