1 . 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（       ）

A．存在点．使得

B．存在点，使得平面

C．三棱锥的体积不是定值

D．存在点．使得

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．

3 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

4 . 如图所示多面体中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱，G为EF的中点.

(1)求证：平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面．为的中点，且分别为的中点．

(1)证明：．
(2)设交平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．

(1)当时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

7 . 如图，已知四棱锥中，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成角的正弦值．

8 . 在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．

(1)求四棱锥的高；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图①，四边形是边长为2的正方形，与是两个全等的直角三角形，且与交于点，将与分别沿翻折，使重合于点，连接，得到四棱锥，如图②，

(1)证明：；
(2)若为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在底面是正方形的四棱柱中，平面，.

   

(1)证明：四棱柱为正四棱柱.
(2)设二面角为，求.