名校
解题方法
1 . 如图，在梯形ABCD中，
，点E为AB中点，将
沿直线DE向上折起到
的位置（平面
与平面ABCD不重合）．在折叠的过程中，给出下列结论：
①任意时刻都有
∥平面；
②任意时刻都有平面
平面
﹔
③存在某个位置，使得
﹔
④当平面
平面BCDE时，直线AD与平面
所成角的正弦值为
其中所有正确结论的序号是___________ ．
，点E为AB中点，将沿直线DE向上折起到的位置（平面与平面ABCD不重合）．在折叠的过程中，给出下列结论：①任意时刻都有
∥平面；②任意时刻都有平面
平面﹔③存在某个位置，使得
﹔④当平面
平面BCDE时，直线AD与平面所成角的正弦值为其中所有正确结论的序号是
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2022-05-13更新
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1786次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2022届高考仿真考试（一）文科数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
底面
，求证：
(1)平面
面
；
(2)若
，
是
的中点，求
与平面所成角的正弦值．
中，，底面，求证：(1)平面
面；(2)若
，是的中点，求与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，，.(1)求证：平面
平面；(2)若
是边长为2的等边三角形，求三棱锥的体积.
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4 . 如图，在正三棱柱
中，
，D为棱
上的动点，则（ ）
中，，D为棱上的动点，则（ ） A．三棱锥 的外接球的最大半径为 |
B．存在点D，使得平面 平面 |
C．A到平面 的最大距离为 |
D． 面积的最大值为 |
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2022-05-13更新
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1851次组卷
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4卷引用：河北省2022届高三模拟演练（一）数学试题
河北省2022届高三模拟演练（一）数学试题江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 如图，三棱柱中，侧棱
底面，，
，是
的中点，
是
的中点，
是
与
的交点．
(1)求证：平面
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-05-13更新
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405次组卷
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3卷引用：河南省多校联盟2022届高考终极押题（C卷）数学（文）试题
12-13高三上·福建三明·期末
6 . 已知
为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确的是（ ）
为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2022-05-13更新
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1127次组卷
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26卷引用：2011－2012学年福建省三明市普通高中高三第一学期测试理科数学试卷
（已下线）2011－2012学年福建省三明市普通高中高三第一学期测试理科数学试卷（已下线）2012届湖北省岳口中学高三高考模拟理科数学试卷三（已下线）2011-2012学年北京市密云二中高二上学期期中考试理科数学（已下线）2012届福建省福州市高三综合练习文科数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考文科数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨师大附中高三12月考理科数学试卷2017届河北武邑中学高三文上学期调研四数学试卷2017届云南曲靖一中高三文上学期月考四数学试卷陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考试题 数学（理） 试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高一下学期期中数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末考试数学（文）试题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题黑龙江省鸡西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题一：期末高分必刷单选题（1）-《考点·题型·密卷》湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2022·江苏盐城·三模
名校
解题方法
7 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，
，
，平面
平面
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的大小．
，，平面平面，．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．
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2022-05-13更新
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1824次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市2022届高三下学期三模数学试题
（已下线）江苏省盐城市2022届高三下学期三模数学试题安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，底面
为直角梯形，
，
平面底面，
分别为
的中点，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点A到平面MQB的距离．
中，底面为直角梯形，，平面
底面，分别为的中点，．(1)求证：平面
平面；(2)求点A到平面MQB的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，
是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且
，为BC边的中点，AM交EF于点
，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)试探究在线段DM上是否存在点，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为6的正三角形，点E，F，N分别在边AB，AC，BC上，且，为BC边的中点，AM交EF于点，沿EF将三角形AEF折到DEF的位置，使.(1)证明：平面
平面；(2)试探究在线段DM上是否存在点
，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-05-12更新
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1989次组卷
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7卷引用：辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期仿真考试数学（理科）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）
10 . 如图，正方体
的棱长为
，
分别是棱
，的中点，过点的平面分别与棱
，
交于点G，H，给出以下三个命题：
①平面
与平面
垂直；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥
的体积为定值
.
其中正确命题的序号为___________ .
的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下三个命题：①平面
与平面垂直；②四边形
的面积的最小值为；③四棱锥
的体积为定值.其中正确命题的序号为
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408次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2022届高三下学期质量监测（四）数学文科试题
