1 . 如图，在平行六面体中，四边形与四边形均为菱形，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.

(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

4 . 在长方体中，在线段上，且满足.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离.

5 . 如图，在多面体ABCDE中，A，B，E，D四点共面，，，，，，F为BC的中点．

(1)求证：平面ADF平面BCE；
(2)求点E到平面ABC的距离．

6 . 如图，六面体中，四边形是正方形，四边形为直角梯形，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)设三棱锥的体积为，六面体的体积为，求．

7 . 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求的长．

8 . 如图，圆台的上、下底面圆心分别为，圆台的轴截面为四边形为圆台的母线，为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为，，平面ABC，，．

   

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在棱上．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．