2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知空间向量n＝（2，2，－3）为平面α的一个法向量，点A（1，0，0），B（0，1，0），
为平面β的一个法向量，则AB与平面α的位置关系为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是________ ．(填序号)
① AE⊥CE；② BE⊥DE；③ DE⊥平面BCE；④ 平面ADE⊥平面BCE.
① AE⊥CE；② BE⊥DE；③ DE⊥平面BCE；④ 平面ADE⊥平面BCE.
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3 . 在平面四边形ACBD(图①)中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB＝2，∠BAD＝30°，∠BAC＝45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′ABD.当C′D＝
时，求证：平面C′AB⊥平面DAB.
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4 . 如图所示，在矩形
中，已知
，
是
的中点，沿
将
折起至
的位置，使
.求证：平面
平面
.
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5 . 如图，在五面体
中，四边形是边长为2的正方形，平面
平面，
.
(1)求证：
平面
；(2)求证：平面
⊥平面
；(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面?说明理由．
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
，平面
平面
为
中点．
(1)证明：平面
平面
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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7 . 如图几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面，若
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)求该几何体的体积．
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解题方法
8 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥
与一个三棱锥
拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为
.
(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当
时，求点F到面ADE的距离;
(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.(1)在棱DE上找一点G，使得面
面AFG，并给出证明;(2)当
时，求点F到面ADE的距离;(3)若
，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
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2024-03-30更新
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1571次组卷
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3卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱
中，底面为矩形，
，高为
，O，E分别为底面的中心和的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
中，底面为矩形，，高为，O，E分别为底面的中心和的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-03-30更新
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572次组卷
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3卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题
解题方法
10 . 如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，点
在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)若斜棱柱的高为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且.(1)求证:平面
平面;(2)若斜棱柱的高为
，求平面与平面夹角的余弦值.
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