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解题方法
1 . 已知直线l过直线和的交点P.
(1)若直线l过点,求直线l的斜率;
(2)若直线l与直线垂直,求直线l的一般式方程;
(3)若原点到直线l的距离为1,求直线l的方程.
(1)若直线l过点,求直线l的斜率;
(2)若直线l与直线垂直,求直线l的一般式方程;
(3)若原点到直线l的距离为1,求直线l的方程.
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2 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、垂心、重心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,若其欧拉线的方程为,
(1)求三角形外心的坐标;
(2)求顶点的坐标.
(1)求三角形外心的坐标;
(2)求顶点的坐标.
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3 . 已知中,点,边上中线所在直线的方程为,边上的高线所在直线的方程为.
(1)求边所在直线方程;
(2)以为圆心作一个圆,使得三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,并记该圆为圆,过直线上一点作圆的切线,切点为,当四边形面积最小时,求直线的方程.
(1)求边所在直线方程;
(2)以为圆心作一个圆,使得三点中的一个点在圆内,一个点在圆上,一个点在圆外,并记该圆为圆,过直线上一点作圆的切线,切点为,当四边形面积最小时,求直线的方程.
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解题方法
4 . 已知直线,设直线的交点为.
(1)求点的坐标;
(2)若直线过点且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
(1)求点的坐标;
(2)若直线过点且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知△ABC的顶点A(2,-4),B(6,4).若AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.求:
(1)点C的坐标;
(2)△ABC的面积;
(3)直线MN的方程.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 求适合下列条件的直线的方程:
(1)经过点A(-3,4),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍;
(2)经过点B(3,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍;
(3)过定点A(-3,4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3;
(4)直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),求过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程.
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名校
解题方法
7 . 在平行四边形中,,边所在直线的方程分别为和.
(1)求边所在直线的方程和点到直线的距离;
(2)求线段垂直平分线所在的直线方程;
(3)求过点且在轴和轴截距相等的直线方程.
(1)求边所在直线的方程和点到直线的距离;
(2)求线段垂直平分线所在的直线方程;
(3)求过点且在轴和轴截距相等的直线方程.
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解题方法
8 . 如图所示,在棱长为4的正方体中,为的中点,,分别在上移动,且平分正方形的面积.又在平面上的射影与的交点为,问在平面内是否存在两个定点,使到这两个定点的距离之和为定值?若存在,求出这两个定点;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知圆,点是圆上一点,点为直线上的动点,过点作圆的切线,切点为
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)以为圆心的圆交圆于两点,问直线是否恒过一定点?若过定点求出定点坐标.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)以为圆心的圆交圆于两点,问直线是否恒过一定点?若过定点求出定点坐标.
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10 . 根据下列条件,分别求直线的方程
(1)直线经过点,且与直线的夹角等于
(2)经过与的交点,且点到直线的距离为3
(1)直线经过点,且与直线的夹角等于
(2)经过与的交点,且点到直线的距离为3
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