解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线
（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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7日内更新
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361次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
在直线
，点
在直线
上，且
，
的最小值为（ ）
在直线，点在直线上，且，的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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3 . 已知过点
的椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，左、右焦点分别为．直线
与直线
垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为
，已知点
在椭圆上运动，点
在直线
上，证明：以
为直径的圆与直线相切．
的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．
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解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，过
上的点作切线，分别与直线
，
交于点
，圆与
轴交于点
．
(1)若点坐标是
，求直线
的方程；
(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆
上，并求出椭圆的方程．
中，过上的点作切线，分别与直线，交于点，圆与轴交于点． (1)若
点坐标是，求直线的方程；(2)若
是圆上的动点，证明：两条动直线的交点总在同一个椭圆上，并求出椭圆的方程．
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2024-02-23更新
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81次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
解题方法
5 . 已知一个正方形的四个顶点均在函数
的图象上，正方形的中心为点
.若该正方形唯一确定，则实数
的值为_________ ．
的图象上，正方形的中心为点.若该正方形唯一确定，则实数的值为
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名校
解题方法
6 . 已知
分别在直线
与直线
上，且
，点
，
，则
的最小值为__________
分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，且
，点
满足
，求直线l的方程．
短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．(1)求
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，且，点满足，求直线l的方程．
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名校
解题方法
8 . 已知过
的直线与圆
交于
两点，（点在轴上方），若
，圆的切线
.则直线
与切线的距离是__________ .
的直线与圆交于两点，（点在轴上方），若，圆的切线.则直线与切线的距离是
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2022-11-07更新
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570次组卷
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2卷引用：广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设直线
与
，则（ ）
与，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当时，l、n间的距离为 | D．坐标原点到直线n的距离的最大值为 |
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2022-10-20更新
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2312次组卷
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20卷引用：江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题
江西省重点校2022-2023学年高二上学期10月统一调研数学试题（已下线）湖南省部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省莆田市第十五中学、十八中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省肇庆市百花中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市五校2022-2023学年高二上学期10月期中联考数学试题云南省丽江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题7 直线的交点坐标与距离 B能力卷（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题10 两条直线的位置关系和距离公式 B能力卷（已下线）2.3.4 两条平行直线间的距离（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C（注：不含AB线段）．已知
，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为_________ ；
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为_________ ．
，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．①当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围为
②已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，则点M的横坐标x的取值范围为
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