1 . 已知点和椭圆．
(1)设椭圆的两个焦点分别为，试求 的周长及椭圆的离心率；
(2)若直线 与椭圆交于两个不同的点，设直线 与 的斜率分别为，求证：．

2 . 设椭圆的离心率为，点为椭圆上一点，的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问：轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．不确定

4 . 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若的面积为9，求实数b的值．

5 . 若椭圆的左、右焦点分别为、，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（       ）

A．当点P不在x轴上时，的周长是6

B．当点P不在x轴上时，面积的最大值为

C．存在点P，使

D．的取值范围是

6 . 椭圆的一个焦点为，M是椭圆上一点，且，N是线段的中点，则的长为___________.

7 . 在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

8 . 若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则△ABF周长的最大值为（       ）

A．4

B．8

C．10

D．20

9 . 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆的左右焦点分别为，，O为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8；
②椭圆C上存在点P，使得；
③椭圆C的离心率为；
④P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3.
则以下选项正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．①②③④