解题方法
同步 1 . 以O为原点，
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
．
(1)求
关于t的函数
的表达式，判断函数
的单调性（不需要证明）；
(2)设
的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取得最小值时椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围．
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为，，点G的坐标为．(1)求
关于t的函数的表达式，判断函数的单调性（不需要证明）；(2)设
的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围． 您最近半年使用：0次
解题方法
同步 
的椭圆的标准方程为 您最近半年使用：0次
解题方法
压轴 3 . 已知
是椭圆
的左､右焦点，
是
的上顶点.
到直线
的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设直线
与
轴的交点为
，过的两条直线
都不垂直于
轴，
与交于点
与交于点
，直线
与
分别交于
两点，求证：
.
是椭圆的左､右焦点，是的上顶点.到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)设直线
与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点与交于点，直线与分别交于两点，求证：. 您最近半年使用：0次
解题方法
压轴 4 . 已知椭圆
的左焦点为
，点
是椭圆上的一点，
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，右焦点F，若经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
的面积之比为
，求直线l的方程．
的左焦点为，点是椭圆上的一点，(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，右焦点F，若经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且的面积之比为，求直线l的方程． 您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 椭圆
的左顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点
的直线交椭圆于
两点，
是直线
上一点.若四边形
为平行四边形，求直线的方程.
的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知经过点
的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程. 您最近半年使用：0次
解题方法
压轴 6 . 已知椭圆C：
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：
对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.
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解题方法
7 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆
的面积为
，两个焦点分别为
，点P为椭圆C的上项点．直线
与椭圆C交于A，B两点，若
的斜率之积为
，则椭圆C的长轴长为（ ）
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点P为椭圆C的上项点．直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C的长轴长为（ ）| A．3 | B．6 | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知抛物线
的准线与轴交于点，其焦点为
，椭圆
以，为焦点，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆交于
，
两点，若
，求
（点
为坐标原点）的面积.
的准线与轴交于点，其焦点为，椭圆以，为焦点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于，两点，若，求（点为坐标原点）的面积. 您最近半年使用：0次
多选题 | 一般（0.65） | 2022·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知直线x＝my－1经过椭圆C：的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为
，则下列结论正确的有（ ）
的一个焦点F，且与C交于不同的两点A，B，椭圆C的离心率为，则下列结论正确的有（ ）A．椭圆C的短轴长为 |
B．弦 的最小值为3 |
C．存在实数m，使得以AB为直径的圆恰好过点 |
D．若 ，则 |
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解题方法
压轴 10 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，焦距为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点
的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得
为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点
的动直线l与椭圆E交于C，D两点，是否存在定实数t，使得为定值？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由． 您最近半年使用：0次
