组卷网>知识点选题>待定系数法求椭圆方程
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| 共计 1780 道试题
解答题 | 较难(0.4) | 2022·全国·高二课时练习
1 . 以O为原点,所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设,点F的坐标为,点G的坐标为
(1)求关于t的函数的表达式,判断函数的单调性(不需要证明);
(2)设的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取得最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为CD是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围.
填空题 | 容易(0.94) | 2022·全国·高二课时练习
同步
2 . 焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过的椭圆的标准方程为______
3 . 已知是椭圆的左、右焦点,的上顶点.到直线的距离为.
(1)求的方程;
(2)设直线轴的交点为,过的两条直线都不垂直于轴,交于点交于点,直线分别交于两点,求证:.
4 . 已知椭圆的左焦点为,点是椭圆上的一点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点,右焦点F,若经过点P的直线l与椭圆C交于AB两点,且的面积之比为,求直线l的方程.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·北京海淀·二模
5 . 椭圆的左顶点为,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)已知经过点的直线交椭圆两点,是直线上一点.若四边形为平行四边形,求直线的方程.
解答题 | 困难(0.15) | 2022·辽宁葫芦岛·二模
6 . 已知椭圆C的左右顶点分别为AB,坐标原点OA点关于直线l对称,l与椭圆第二象限的交点为C,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过AO两点的圆Ql交于MN两点,直线BMBN分别交椭圆C于异于BEF两点.求证:直线EF恒过定点.
单选题 | 一般(0.65) | 2022·河北唐山·三模
7 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆的面积为,两个焦点分别为,点P为椭圆C的上项点.直线与椭圆C交于AB两点,若的斜率之积为,则椭圆C的长轴长为(       
A.3B.6C.D.
8 . 已知抛物线的准线与轴交于点,其焦点为,椭圆为焦点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,若,求(点为坐标原点)的面积.
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
9 . 已知直线xmy-1经过椭圆C的一个焦点F,且与C交于不同的两点AB,椭圆C的离心率为,则下列结论正确的有(       
A.椭圆C的短轴长为
B.弦的最小值为3
C.存在实数m,使得以AB为直径的圆恰好过点
D.若,则
更新:2022/05/20组卷:48
解答题 | 困难(0.15) | 2022·四川·模拟预测(文)
10 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,焦距为
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点的动直线l与椭圆E交于CD两点,是否存在定实数t,使得为定值?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由.