组卷网>知识点选题>待定系数法求椭圆方程
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| 共计 1371 道试题
1 . 已知椭圆,点上,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点.证明:直线轴交于定点
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏·姜堰中学高二期中
2 . 已知椭圆M的离心率为,左顶点A到左焦点F的距离为1,椭圆M上一点B位于第一象限,点B与点C关于原点对称,直线CF与椭圆M的另一交点为D

(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线AD的斜率为,直线AB的斜率为.求证:为定值.
3 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为,离心率为P为椭圆C上的一个动点.当PC的上顶点时,△的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设斜率存在的直线C的另一个交点为Q,是否存在点,使得?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
4 . 已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点
解答题 | 较难(0.4) | 2021·全国·模拟预测
5 . 已知椭圆)的离心率为,且其长轴长与焦距之和为,直线与椭圆分别交于点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值.
更新:2021/12/04组卷:132
单选题 | 较易(0.85) | 2021·山东平邑·高二期中
6 . 已知椭圆的两个焦点为M是椭圆上一点,若,则该椭圆的方程是( )
A.B.C.D.
7 . 过点(-1,0),且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为___________.
8 . 根据下列条件,求双曲线的标准方程.
(1)渐近线方程为,焦距为10;
(2)与椭圆有公共焦点,且离心率
9 . 已知椭圆)的左、右两焦点分别为,短轴的一个端点为,直线交椭圆两点,
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)若点到直线的距离不小于,求椭圆的离心率的取值范围.
10 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,点(异于两点)在椭圆上,直线的斜率之积为,且椭圆的焦距为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于(其横坐标)两点,直线的交点为,试问点是否在定直线上?若在,请给予证明,并求出定直线方程;若不在,请说明理由.