解题方法
同步 1 . 以O为原点,
所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设
,点F的坐标为
,
,点G的坐标为
.
(1)求
关于t的函数
的表达式,判断函数
的单调性(不需要证明);
(2)设
的面积
,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当
取得最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为
,C、D是椭圆上的两点,且
,求实数
的取值范围.





(1)求



(2)设



(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为



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解题方法
同步 您最近半年使用:0次
解题方法
压轴 3 . 已知
是椭圆
的左、右焦点,
是
的上顶点.
到直线
的距离为
.
(1)求
的方程;
(2)设直线
与
轴的交点为
,过
的两条直线
都不垂直于
轴,
与
交于点
与
交于点
,直线
与
分别交于
两点,求证:
.







(1)求

(2)设直线















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解题方法
压轴 4 . 已知椭圆
的左焦点为
,点
是椭圆上的一点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点
,右焦点F,若经过点P的直线l与椭圆C交于A,B两点,且
的面积之比为
,求直线l的方程.



(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点



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解题方法
5 . 椭圆
的左顶点为
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知经过点
的直线
交椭圆
于
两点,
是直线
上一点.若四边形
为平行四边形,求直线
的方程.



(1)求椭圆

(2)已知经过点








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解题方法
压轴 6 . 已知椭圆C:
的左右顶点分别为A,B,坐标原点O与A点关于直线l:
对称,l与椭圆第二象限的交点为C,且
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.



(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.
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解题方法
7 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆
的面积为
,两个焦点分别为
,点P为椭圆C的上项点.直线
与椭圆C交于A,B两点,若
的斜率之积为
,则椭圆C的长轴长为( )







A.3 | B.6 | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 已知抛物线
的准线与
轴交于点
,其焦点为
,椭圆
以
,
为焦点,且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
,
两点,若
,求
(点
为坐标原点)的面积.








(1)求椭圆

(2)设直线







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多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知直线x=my-1经过椭圆C:
的一个焦点F,且与C交于不同的两点A,B,椭圆C的离心率为
,则下列结论正确的有( )


A.椭圆C的短轴长为![]() |
B.弦![]() |
C.存在实数m,使得以AB为直径的圆恰好过点![]() |
D.若![]() ![]() |
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解题方法
压轴 10 . 已知椭圆
的长轴长是短轴长的2倍,焦距为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点
的动直线l与椭圆E交于C,D两点,是否存在定实数t,使得
为定值?若存在,求出t的值:若不存在,请说明理由.


(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点


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