1 . 已知椭圆，点在上，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点．证明：直线与轴交于定点；

2 . 已知椭圆M：的离心率为，左顶点A到左焦点F的距离为1，椭圆M上一点B位于第一象限，点B与点C关于原点对称，直线CF与椭圆M的另一交点为D．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设直线AD的斜率为，直线AB的斜率为．求证：为定值．

3 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率存在的直线与C的另一个交点为Q，是否存在点，使得?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．

5 . 已知椭圆：（）的离心率为，且其长轴长与焦距之和为，直线，与椭圆分别交于点，，，，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形面积的最大值．

6 . 已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 过点(-1，0)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为___________.

8 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)渐近线方程为，焦距为10；
(2)与椭圆有公共焦点，且离心率．

9 . 已知椭圆：（）的左、右两焦点分别为，，短轴的一个端点为，直线：交椭圆于，两点，．
(1)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
(2)若点到直线的距离不小于，求椭圆的离心率的取值范围．

10 . 已知椭圆的左､右顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，且椭圆的焦距为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于，（其横坐标）两点，直线与的交点为，试问点是否在定直线上？若在，请给予证明，并求出定直线方程；若不在，请说明理由.