组卷网 > 知识点选题 > 待定系数法求椭圆方程
解析
| 共计 115 道试题
1 . 如图,一张圆形纸片的圆心为点EF是圆内的一个定点,P是圆E上任意一点,把纸片折叠使得点FP重合,折痕与直线PE相交于点Q,当点P在圆上运动时,得到点Q的轨迹,记为曲线C.建立适当坐标系,点,纸片圆方程为,点C上.
   
(1)求C的方程;
(2)若点坐标为,过F且不与x轴重合的直线交CAB两点,设直线C的另一个交点分别为MN,记直线的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线AB的方程.
2024-03-20更新 | 76次组卷 | 1卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
2 . 已知椭圆的上下顶点为,左右焦点为,四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
2024-03-04更新 | 225次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为,依次连接四个顶点得到的图形的面积为
(1)求椭圆C的方程;
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为MN,求证:直线过定点.
2024-02-24更新 | 327次组卷 | 1卷引用:陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)理科数学试题
4 . 已知椭圆两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆CPQ两点,求面积的最大值.
5 . 已知如图,点为椭圆的短轴的两个端点,且的坐标为,椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线不经过椭圆的中心,且分别交椭圆与直线于不同的三点(点在线段上),直线分别交直线于点.求证:四边形为平行四边形.
2024-01-10更新 | 1013次组卷 | 3卷引用:辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题
6 . 已知椭圆C的两焦点分别为,并且经过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线交椭圆CAB两点,设直线C的另一个交点分别为MN,记直线ABMN的倾斜角分别为,当取得最大值时,求直线AB的方程.
2024-01-02更新 | 349次组卷 | 6卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(七)
7 . 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点的直线交EMN两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足,证明:AHN三点共线.
2023-12-13更新 | 146次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上异于点的两个不同的点,直线的斜率均存在,分别记为,若,试问直线是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
2023-12-04更新 | 937次组卷 | 3卷引用:专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 椭圆与双曲线有相同的焦点,且过.
   
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为,当动点在定直线上运动时,直线分别交椭圆于两点.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,且经过点

(1)求椭圆的方程;
(2)若经过的直线与椭圆交于AC,经过的直线与椭圆交于BD交于点P(点P在椭圆内),求证:
2023-11-28更新 | 264次组卷 | 1卷引用:安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题
共计 平均难度:一般