解题方法
1 . 已知椭圆
的上顶点为
，且经过点
．
(1)求
的标准方程；
(2)过点
的直线与交于
，
两点，判断
的形状并给出证明．
的上顶点为，且经过点．(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的上顶点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于
两点，判断的形状并给出证明．
的上顶点为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的焦距是短轴长的
倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果
，求k的值.
的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦点分别是
，点在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，且
，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别为，且
，
的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线
上任一点，设直线
与的另一个公共点分别为
．问：直线
是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)已知
为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，
（
为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线
的垂线，垂足分别为、，点
为线段
的中点．求证：四边形
为梯形.
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.
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名校
解题方法
7 . 椭圆的离心率
，且椭圆的短轴长为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
过点
，且与椭圆相交于两点，又点
是椭圆的下顶点，当
面积最大时，求直线的方程．
的离心率，且椭圆的短轴长为2．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程．
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324次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于两点，过点
的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为
轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与
交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆E：
过两点
，
，椭圆的上顶点为P，圆C：
在椭圆E内．
(2)过点P作圆C的两条切线，切点为A、B，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求
的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
过两点，，椭圆的上顶点为P，圆C：在椭圆E内．
(2)过点P作圆C的两条切线，切点为A、B，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求
的最大值，并计算出此时圆C的半径r．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点
．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
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1083次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
