1 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)已知点，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.

2 . 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点，，
(1)求的标准方程；
(2)写出的焦点和顶点坐标.

3 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．

4 . 把离心率为的椭圆称为“正椭圆”．已知、为“正椭圆”的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若周长为16，则“正椭圆”方程为______．

5 . 已知椭圆E：（）与y轴的一个交点为，离心率为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点A的直线l与椭圆E交于点B，过点A与l垂直的直线与直线交于点C.若为等腰直角三角形，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆过两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求面积的最大值．

7 . 已知在椭圆上，分别为的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若动点均在上，且在轴的两侧，求四边形的周长.

8 . 已知椭圆：，离心率为，且经过点.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，短轴长为．
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形的面积的最大值．

10 . 阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为__________.