2 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，过的直线交E于A，B两点，是线段的中点，且，则E的方程为______．

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若直线在轴上的截距为2，且，则椭圆的方程为_________

4 . 焦点在轴上，对称轴为坐标轴，椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且，则椭圆的标准方程是__________.

5 . 已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为_________.

6 . 焦点在轴上，，的椭圆的标准方程为__________.

7 . 把离心率为的椭圆称为“正椭圆”．已知、为“正椭圆”的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若周长为16，则“正椭圆”方程为______．

8 . 阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为__________.

9 . 经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是______.