1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合，过点且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且，求的离心率．

2 . 椭圆C：的左焦点F，过点F的直线与椭圆相交于A、B，直线AB的倾斜角为，，求离心率．

3 . 已知椭圆的左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为．
(1)若，求的离心率；
(2)点在上，若，且，求的取值范围．

4 . 如图，设椭圆为的左､右焦点，过点的直线与交于两点.

(1)若椭圆的离心率为的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：为定值；
(3)是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出的离心率的值，若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线经过椭圆的两个焦点．

(1)求椭圆的离心率；
(2)设，又点为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程．

6 . 已知A为椭圆：上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点，，当AC垂直于x轴时，恰好有，

(1)求椭圆离心率；
(2)设，，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由．

7 . 已知椭圆：与圆交于M，N两点，直线过该圆圆心，且斜率为，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点，记直线，的斜率分别为，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若，求的值.

8 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．
(1)若点，关于原点对称，且，求的取值范围；
(2)若点，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．

9 . 已知是椭圆上一点．
(1)求的离心率；
(2)过点作两条互相垂直且斜率均存在的直线与交于两点，与交于两点，分别为弦和的中点，直线与轴交于点，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

10 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．