1 . 已知双曲线，A，B为左右顶点，双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线l与相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：的面积为定值.

2 . 已知双曲线的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为__________.

3 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(3)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

4 . 已知分别为双曲线的左､右顶点，，动直线与双曲线交于两点．当轴，且时，四边形的面积为．

(1)求双曲线的标准方程．
(2)设均在双曲线的右支上，直线与分别交轴于两点，若，判断直线是否过定点．若过，求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．

5 . 相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，炮弹爆炸点一定在曲线（       ）的方程上.

A．	B．
C．或	D．

6 . 已知双曲线过点且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

7 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，并且经过点，则＝______；双曲线的渐近线方程为__________

8 . 已知，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 双曲线的左、右焦点分别是，，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，，若上一点满足，则到的两条渐近线距离之和为____________．

10 . 已知双曲线的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．