1 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．

2 . 已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为，过双曲线上一点作双曲线的一条切线交其渐近线于两点，若两点的横坐标之积为4，则双曲线的标准方程为__________．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知双曲线的离心率为，其顶点到双曲线C的一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程：
(2)设，，D为AB的中点，作AB的平行线l交双曲线C于不同两点P，Q，直线和分别与双曲线C交于M，N两点，求证：M，N，D三点共线．

5 . 已知双曲线的焦距为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线的方程为，且点在上，则的标准方程为__________．

7 . 已知双曲线的渐近线方程为，经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足，记点的轨迹为C，则（       ）

A．存在实数a，使得C上所有的点到点的距离大于2

B．存在实数a，使得C上有两点到点与的距离之和为6

C．存在实数a，使得C上有两点到点与的距离之差为2

D．存在实数a，使得C上有两点到点的距离与到直线的距离相等

9 . 已知F是双曲线的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)过P作直线l与双曲线E交于两点A、B，记FA、FB的斜率（斜率均有在）分别为，证明：是定值，并求出这个值．

10 . 已知双曲线的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.