解题方法
1 . 已知点
在双曲线
：
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
与双曲线交于
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
在双曲线：上，且双曲线的一条渐近线的方程是.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
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解题方法
2 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点且垂直于
轴的弦长为
．
(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于
、
，求
的长．
的一条渐近线方程为，过焦点且垂直于轴的弦长为．(1)求双曲线方程；
(2)过双曲线的下焦点作倾角为
的直线交曲线于、，求的长．
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2023-02-07更新
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212次组卷
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3卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题
河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题江苏省徐州市睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）
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解题方法
3 . 设双曲线
的右焦点是椭圆
的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)
为双曲线上一定点，
为双曲线上两个动点，直线
的斜率
满足
，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
的右焦点是椭圆的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3.(1)求双曲线
的方程；(2)
为双曲线上一定点，为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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名校
解题方法
4 . 体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为
，上焦点坐标为
，那么该双曲线的标准方程为
（ ）
，上焦点坐标为，那么该双曲线的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-06更新
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241次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的四个顶点围成的四边形面积为
，周长为
，一双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)
是双曲线上不同的三点，且
两点关于轴对称，
的外接圆经过原点
.求证：直线与圆
相切.
的四个顶点围成的四边形面积为，周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点.(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)
是双曲线上不同的三点，且两点关于轴对称，的外接圆经过原点.求证：直线与圆相切.
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2023-02-03更新
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350次组卷
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2卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
解题方法
6 . 广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆
，
所在的平面平行，
垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度
，
，设塔身最细处的圆的半径为
，上、下圆面的半径分别为
、
，且，，成公比为
的等比数列．
(1)求
与
的夹角；
(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
，所在的平面平行，垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度，，设塔身最细处的圆的半径为，上、下圆面的半径分别为、，且，，成公比为的等比数列．(1)求
与的夹角；(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
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2023-02-03更新
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364次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
7 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，点
，
分别为双曲线的左、右焦点，过且垂直于
轴的直线与双曲线交于第一象限的点
，且
的周长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的左支、右支分别交于，两点，与直线
，
分别交于P，Q两点，求
的取值范围．
的渐近线方程为，点，分别为双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于第一象限的点，且的周长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线的左支、右支分别交于，两点，与直线，分别交于P，Q两点，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知双曲线的焦距为4，直线
与交于不同的点D、E，且
时l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.
的焦距为4，直线与交于不同的点D、E，且时l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.(1)求双曲线
的方程；(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.
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解题方法
9 . 已知双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为______ .
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解题方法
10 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
，其中
，且
.
(1)求点C的轨迹方程；
(2)设点C的轨迹与双曲线
，（a>0）交于两点M，N，且OM
ON，求该双曲线的方程.
，其中，且.(1)求点C的轨迹方程；
(2)设点C的轨迹与双曲线
，（a>0）交于两点M，N，且OMON，求该双曲线的方程.
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