组卷网 > 知识点选题 > 待定系数法求双曲线方程
解析
| 共计 612 道试题

1 . 已知双曲线的中心为坐标原点,其右焦点到渐近线的距离为,离心率为


(1)求双曲线的标准方程;
(2)记双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的右支上异于点的动点,直线与直线相交于点,直线与双曲线的另一个交点为,直线垂直于点,问是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由,
7日内更新 | 253次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试(3月)数学试题
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,且在第一象限内,满足.
(1)求的平分线所在的直线的方程;
(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点,若存在,请找出这两点;若不存在请说明理由;
(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且双曲线与椭圆相交于,若四边形的面积最大时,求双曲线的标准方程.
7日内更新 | 141次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第八次考前适应性训练数学试卷
3 . 已知双曲线G的中心为坐标原点,离心率为,左、右顶点分别为.
(1)求的方程;
(2)过右焦点的直线lG的右支交于MN两点,若直线交于点
(i)证明:点在定直线上:
(ii)若直线交于点,求证:
7日内更新 | 311次组卷 | 1卷引用:辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
4 . 已知双曲线AB为左右顶点,双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1,点P为双曲线上异于AB一点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l相切,与其渐近线分别相交于MN两点,求证:的面积为定值.
7日内更新 | 75次组卷 | 1卷引用:贵州省安顺市2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试题

5 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.


(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.

6 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,,动直线与双曲线交于两点.当轴,且时,四边形的面积为


(1)求双曲线的标准方程.
(2)设均在双曲线的右支上,直线分别交轴于两点,若,判断直线是否过定点.若过,求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
2024-03-20更新 | 366次组卷 | 1卷引用:2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题
7 . 已知双曲线过点且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)过点作直线l与双曲线C交于PQ两点,求直线l斜率的取值范围.
(3)已知点E为线段AB上一点,且直线DECGH两点.证明:
2024-03-17更新 | 267次组卷 | 1卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测上学试题
8 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
2024-03-14更新 | 273次组卷 | 1卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题
9 . 已知双曲线的两条渐近线分别为上一点的距离之积为
(1)求双曲线的方程;
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点,且不在轴上,直线的另一个交点为,直线的另一个交点为,直线轴的交点为,直线的交点为,证明
2024-03-14更新 | 199次组卷 | 1卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
10 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点的左顶点,过的直线两点,直线轴交于点,直线轴交于点,证明:线段的中点为定点.
2024-03-14更新 | 482次组卷 | 1卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
共计 平均难度:一般