2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则其离心率为（ ）
的渐近线方程为，则其离心率为（ ）A． | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知
轴上的点
是椭圆
的长轴顶点，也在双曲线
上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为
，若
恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则
______ ．
轴上的点是椭圆的长轴顶点，也在双曲线上，设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为，若恒成立，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 双曲线
的一条渐近线的方程为
，则双曲线
的离心率为___________________ .
的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
4 . 如图，
分别是双曲线的左､右焦点，点
是双曲线与圆
在第二象限的一个交点，点
在双曲线上，且
，则双曲线的离心率为__________ .
分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为
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2024-04-07更新
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320次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
名校
解题方法
5 . 双曲线C的两个焦点为
，
，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与双曲线C的两支分别交于M，N两点．且
，求双曲线C的离心率．
，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与双曲线C的两支分别交于M，N两点．且，求双曲线C的离心率．
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名校
解题方法
6 . 已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得
，
，则双曲线C的离心率为（ ）
，，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C．5 | D．7 |
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2024-04-07更新
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950次组卷
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3卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点
与点
关于原点对称，为
上一动点，且异于两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1068次组卷
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6卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
解题方法
8 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，则其离心率为______ ；
的渐近线方程为，则其离心率为
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2024-04-04更新
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655次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2017-2018学年高二期末考试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为
，这个值称为黄金分割数，已知双曲线
的虚轴长与实轴长的比值恰好是黄金分割数，设的离心率为
，则
（ ）
，这个值称为黄金分割数，已知双曲线的虚轴长与实轴长的比值恰好是黄金分割数，设的离心率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线：
的右焦点为
，P为C上一点，以
为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若
，则C的离心率为（ ）
中，已知双曲线：的右焦点为，P为C上一点，以为直径的圆与C的两条渐近线相交于异于点O的M，N两点.若，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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