名校
解题方法
1 . 已知
，
分别为双曲线
的左，右焦点，过点且斜率为1的直线
与双曲线
的右支交于
，
两点，若
是等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左，右焦点，过点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于，两点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
左，右焦点分别为
，若双曲线右支上存在点使得
，则离心率的取值范围为（ ）
左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-02更新
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1271次组卷
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9卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题3.2.2 双曲线的几何性质（二）（同步练习基础版）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十七) 双曲线方程及性质的应用（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）（已下线）专题7-3圆锥曲线离心率归类-1
名校
解题方法
3 . 如图，
，
是双曲线
上的两点，
是双曲线的右焦点.
是以为顶点的等腰直角三角形，延长
交双曲线于点.若，两点关于原点对称，则双曲线的离心率为______ .
，是双曲线上的两点，是双曲线的右焦点.是以为顶点的等腰直角三角形，延长交双曲线于点.若，两点关于原点对称，则双曲线的离心率为
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2022-10-31更新
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651次组卷
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5卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题
名校
解题方法
4 . 
是双曲线
的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-29更新
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1144次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线，直线
与双曲线C交于M，N两点，直线
与双曲线C交于P，Q两点，若
，则双曲线C的离心率为（ ）
，直线与双曲线C交于M，N两点，直线与双曲线C交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-28更新
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632次组卷
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2卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
解题方法
6 . 过双曲线Γ：的左焦点F1的动直线l与Γ的左支交于A，B两点，设Γ的右焦点为F2.
(1)若
是边长为4的正三角形，求此时Γ的标准方程；
(2)若存在直线l，使得
，求Γ的离心率的取值范围.
的左焦点F1的动直线l与Γ的左支交于A，B两点，设Γ的右焦点为F2.(1)若
是边长为4的正三角形，求此时Γ的标准方程；(2)若存在直线l，使得
，求Γ的离心率的取值范围.
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2022-10-28更新
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589次组卷
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6卷引用：湖北省2021届高三下学期4月调研模拟数学试题
湖北省2021届高三下学期4月调研模拟数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第63讲 直线与圆锥曲线（已下线）第02讲 双曲线（练）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省益阳市安化县第五高级中学等校2023届高三下学期联合模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，
，则C的离心率为____________ ．
、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为
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2022-10-27更新
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1078次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题
江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-1江西省上高二中2023届高三上学期第四次月考数学（文）试题陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（二）数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左焦点为，过作一倾斜角为
的直线交双曲线右支于点，且满足
（
为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率
为（ ）
的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，点
为双曲线
上任意一点，记直线
，直线
的斜率分别为
，若
，则双曲线的离心率为__________ .
分别为双曲线的左、右顶点，点为双曲线上任意一点，记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为
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2022-10-26更新
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492次组卷
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4卷引用：四川省南充市南部县南部中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理）试题
名校
解题方法
10 . 过双曲线
的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q.若
，则双曲线的离心率为___________ .
的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q.若，则双曲线的离心率为
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