解题方法
1 . 如图所示，已知双曲线
的焦点分别是
是等边三角形，若
的中点
在双曲线上，则双曲线的离心率等于______ ．
的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于
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2 . 设椭圆
与双曲线
有相同的焦距，它们的离心率分别为
，
，椭圆
的焦点为
，
，，
在第一象限的交点为P，若点P在直线
上，且
，则
的值为______ ．
与双曲线有相同的焦距，它们的离心率分别为，，椭圆的焦点为，，，在第一象限的交点为P，若点P在直线上，且，则的值为
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3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，其右支上存在一点
，满足
的平分线过线段
的中点
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，其右支上存在一点，满足的平分线过线段的中点，且，则双曲线的离心率为
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4 . 已知双曲线
的左焦点为，过的直线
与圆
相切，切点为，交双曲线
的右支于点
，且
，则的离心率为______ ．
的左焦点为，过的直线与圆相切，切点为，交双曲线的右支于点，且，则的离心率为
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5 . 已知点
是双曲线的右焦点，过的直线与交于
两点，点与点关于原点对称，
．若为线段
上靠近点的四等分点，则的离心率为______ ．
是双曲线的右焦点，过的直线与交于两点，点与点关于原点对称，．若为线段上靠近点的四等分点，则的离心率为
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6 . 设
分别是双曲线的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且
，则双曲线的离心率为_________ .
分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率为
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7 . 已知
是双曲线
上关于原点对称的两点，动点在双曲线
上，且
，
的斜率之积为
（e为双曲线的离心率），则
______ ．
是双曲线上关于原点对称的两点，动点在双曲线上，且，的斜率之积为（e为双曲线的离心率），则
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8 . 已知双曲线的左焦点为，方向向量为
的直线l过与双曲线左，右两支分别交于
，
两点且
，则双曲线离心率为__________ .
的左焦点为，方向向量为的直线l过与双曲线左，右两支分别交于，两点且，则双曲线离心率为
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9 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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10 . 已知点P是双曲线
左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且
，线段
的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为_________ .
左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为
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