1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知双曲线的右焦点为.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为: ，且，求双曲线的方程.
(2)以原点 O 为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线且斜率为，求双曲线的离心率.

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为.
(1)该双曲线虚轴的一个端点为，若直线与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.
(2)若右支上存在点，满足，求双曲线的离心率的取值范围.

4 . 设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形，求双曲线的离心率．

5 . 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，Р为渐近线上一点，且，，求双曲线的离心率

6 . 设双曲线：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上.
(1)若，点，求双曲线C的方程；
(2)当P异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率.

7 . 已知双曲线的离心率为．
(1)若，且双曲线经过点，求双曲线的方程；
(2)若，双曲线的左、右焦点分别为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，点在第一象限且在双曲线上，若=8，求的值；
(3)设圆，． 若动直线与圆相切，且与双曲线 交于时，总有，求双曲线离心率的取值范围．

8 . 设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足．
   
(1)求C的离心率；
(2)若，点A在双曲线C上，点B在直线上，满足，试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由．

9 . 设双曲线的右焦点为，点为坐标原点，过点的直线与的右支相交于两点.
(1)当直线与轴垂直时，，求的离心率；
(2)当的焦距为2时，恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

10 . 已知双曲线C的顶点为，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，求双曲线C的离心率．