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1 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 过双曲线:左焦点为和点直线与双曲线的交点个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,渐近线方程为,P为双曲线C上一点,且满足,则________ .
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4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,右焦点到渐近线的距离为,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则圆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知点P为双曲线上的任意一点,过点P作双曲线C渐近线的垂线,垂足分别为E,F,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,M,N都在双曲线C的左支上,是正三角形,点到直线的距离为2,则双曲线C的实轴长的取值范围是__________ .
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7 . 已知双曲线C:(,)与双曲线有相同的渐近线,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,A,B为双曲线上两点,且满足,为C上异于A,B的动点,则下列结论正确的是( )
A.C的渐近线方程为 |
B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C.当时,的面积为6 |
D.设MA,MB的斜率分别为,则的最小值为24 |
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9 . 双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知双曲线C:的左、右焦点分别为、,双曲线C的离心率为e,在第一象限存在双曲线上的点P,满足,且,则双曲线C的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-11更新
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1149次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题