组卷网 > 知识点选题 > 渐近线综合问题
解析
| 共计 115 道试题
1 . 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为,且.
(1)求的标准方程;
(2)若上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),交于另一点交于另一点,证明:
(i)的斜率之积为定值;
(ii)存在定点,使得关于点对称.
2024-03-22更新 | 145次组卷 | 1卷引用:贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线分别与C交于点AB和点PQ,记的中点分别为MN,求证:直线过定点.
2024-03-14更新 | 159次组卷 | 1卷引用:海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷(六)数学试题
3 . 已知双曲线是双曲线的左顶点,直线.
(1)设直线过定点,且交双曲线两点,求证:直线的斜率之积为定值;
(2)设直线与双曲线有唯一的公共点.
(i)已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点,求证:
(ii)过点且与垂直的直线分别交轴、轴于两点,当点运动时,求点的轨迹方程.
2024-03-09更新 | 418次组卷 | 1卷引用:福建省龙岩市2024届高中毕业班三月质量检测数学试题
4 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,离心率为
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线有唯一的公共点,求的值.
2024-03-01更新 | 184次组卷 | 1卷引用:江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
5 . 已知双曲线与直线)有唯一的公共点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,其中点在第一象限.
(1)探求参数满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
6 . 已知双曲线的离心率为,且左焦点到渐近线的距离为.过作直线分别交双曲线,且线段的中点分别为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线斜率的乘积为,试探究:是否存在定圆,使得直线被圆截得的弦长恒为4?若存在,请求出圆的标准方程;若不存在,请说明理由.
2024-02-17更新 | 249次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
7 . 已知双曲线的两个焦点的坐标分别是,且双曲线经过圆的圆心.
(1)求的值;
(2)设圆与双曲线的渐近线交于两点,求.
2024-02-16更新 | 81次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于两点,线段的中垂线与的准线交于点,且线段的中点为,求的最小值.
2024-02-07更新 | 204次组卷 | 1卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知双曲线的渐近线为,双曲线与双曲线C的渐近线相同,过双曲线的右顶点的直线与,在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8.
(1)求双曲线的方程;
(2)点P是双曲线上任意一点,过点P依次与双曲线C交于AB两点,再过点P依次与双曲线C交于EF两点,证明:为定值.
2024-01-31更新 | 213次组卷 | 1卷引用:重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
10 . 双曲线,已知为坐标原点,为双曲线上一动点,过分别垂直于两条渐近线,垂足为,设
(1)求证:
(2)若双曲线实轴长为4,虚轴长为2,过分别作平行于渐近线且与渐近线交于两点,设的面积为的面积为,求的范围.
2024-01-25更新 | 231次组卷 | 1卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般