1 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4,点到焦点的距离为5,过点做两条互相垂直的弦、.
(1)求抛物线的方程.
(2)求的最小值.
(1)求抛物线的方程.
(2)求的最小值.
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2 . 已知动圆过定点,且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若点,过点的直线交的轨迹于两点,求的最小值.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若点,过点的直线交的轨迹于两点,求的最小值.
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7日内更新
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323次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
3 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,顶点是坐标原点是圆与的一个交点,是上的动点,且在轴两侧,直线与圆相切,线段线段分别与圆相交于点.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求使的面积取得最大值的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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4 . 若抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于两点,点A关于轴的对称点是,证明:三点共线.
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5 . 已知为坐标原点,抛物线的焦点为,为上一点,.
(1)求的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,且点不关于轴对称,,过点作轴的垂线交直线于点,记的面积为,的面积为,求.
(1)求的方程;
(2)若是上异于点的两个动点,且点不关于轴对称,,过点作轴的垂线交直线于点,记的面积为,的面积为,求.
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解题方法
6 . 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
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名校
解题方法
7 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C交于A,B两点,若(O为坐标原点),交AB于点D.点E坐标为,证明的长度为定值,并求出该定值.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C交于A,B两点,若(O为坐标原点),交AB于点D.点E坐标为,证明的长度为定值,并求出该定值.
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2024-03-03更新
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213次组卷
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2卷引用:四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点F,点在抛物线C上.
(1)求;
(2)过点M向x轴作垂线,垂足为N,过点N的直线l与抛物线C交于A,B两点,证明:(O为坐标原点).
(1)求;
(2)过点M向x轴作垂线,垂足为N,过点N的直线l与抛物线C交于A,B两点,证明:(O为坐标原点).
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9 . 已知点为抛物线:的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,过点的直线交抛物线于、两点,求证:.
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2024-03-01更新
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512次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)延长交抛物线于为坐标原点,求的面积;
(3)延长交抛物线准线于,曲线是以为直径的圆,求点到的最小值.
(1)求的方程;
(2)延长交抛物线于为坐标原点,求的面积;
(3)延长交抛物线准线于,曲线是以为直径的圆,求点到的最小值.
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