1 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成，若是曲线上关于轴对称的两点，四点不共线，其中点在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求四边形周长的最小值；
(3)若点横坐标小于4，求四边形面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，动点G到点的距离比到直线的距离小1，记动点G的轨迹表示的曲线为C，过点的直线与曲线C交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若M是曲线C上一点，求的最小值：
(3)判断点是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由；

3 . 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于A，B两点，若的最小值为19，求抛物线C的标准方程．

4 . 已知抛物线的焦点为，点为上一点．
(1)若点，求的最小值．
(2)若过点作斜率为，的两条直线，，分别与交于点A，B（异于点P），并记的垂心为，是否存在实数，使得点始终在抛物线上？若存在，请求出该实数；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上的动点．若点在抛物线上，且为坐标原点，求的最小值．

7 . 已知点及抛物线上一点满足的最小值为.
(1)求；
(2)过点作两条直线分别交抛物线于点，，并且都与动圆相切，若直线经过点，求的最小值.

8 . 已知抛物线的方程为，点为抛物线的焦点.
(1)若点是抛物线上的一个动点，且点，求的最小值；
(2)若点，，都在抛物线上，直线是圆的两条切线，求直线的方程．

9 . 如图，A地在B地东偏北45°方向相距处，且B与相距4km.已知曲线形公路上任意一点到B地的距离等于到高铁线（近似看成直线）的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）
   
(1)试建立适当的直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程；
(2)问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度.

10 . 已知抛物线的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知过点且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．