解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线与交于P,Q两点,的周长为8,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且与交于不同的两点R,S,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且与交于不同的两点R,S,求的取值范围.
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2 . 已知抛物线,,过焦点的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
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3 . 已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为,上顶点为,设是椭圆上异于的两点,且点在线段上,直线,分别交直线于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值;
(3)求的最小值.
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4 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则( )
A.当时, |
B.面积的最大值为2 |
C.点E在一条定直线上 |
D.设直线倾斜角为,为定值 |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M 经过点 的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
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439次组卷
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2卷引用:甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
6 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为1(为焦点).
(1)求的方程;
(2)过点的直线经过点且与抛物线交于两点,请探索三者之间的关系,并证明.
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8 . 已知是抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线与交于两点,与的准线交于点(点在线段上),,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线:,F为双曲线的右焦点,过F作直线交双曲线于A,B两点,过F点且与直线垂直的直线交直线于P点,直线OP交双曲线于M,N两点.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若直线OP的斜率为,求的值;
(3)设直线AB,AP,AM,AN的斜率分别为,,,,且,,记,,,试探究v与u,w满足的方程关系,并将v用w,u表示出来.
(1)求双曲线的离心率;
(2)若直线OP的斜率为,求的值;
(3)设直线AB,AP,AM,AN的斜率分别为,,,,且,,记,,,试探究v与u,w满足的方程关系,并将v用w,u表示出来.
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解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,其左、右焦点分别为,过作的一条渐近线的垂线并交于两点,若,则的周长为__________ .
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241次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题