1 . 已知抛物线
的焦点为
，在
轴上的截距为正数的直线
与
交于
两点，直线
与的另一个交点为
.
(1)若
，求
；
(2)过点作的切线
，若
，则当
的面积取得最小值时，求直线的斜率.
的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.(1)若
，求；(2)过点
作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.
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7日内更新
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309次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线C：
的焦点为，点
在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点 ， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-12更新
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1051次组卷
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2卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
被截得的线段长为
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与圆
相切，且与相交于两点，为的右焦点，求
的周长
的取值范围．
中，椭圆的离心率为，直线被截得的线段长为．(1)求
的方程；(2)已知直线
与圆相切，且与相交于两点，为的右焦点，求的周长的取值范围．
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4 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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265次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为
，离心率为
．过
且垂直于
的直线与椭圆交于
两点，
，则
的周长是__________ ．
，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是
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解题方法
6 . 已知
为坐标原点，双曲线
的焦距为
，且经过点
.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，
两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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7 . 已知抛物线的准线与轴交于点
，过焦点的直线与交于，两点，且
，
，
的中点为，过作的垂线交轴于点
，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：
①
，
②若
时，
③
④过
的直线与抛物线交于，，则
.
其中正确结论的序号为__________ .
的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于，两点，且，，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：①
，②若
时，③
④过
的直线与抛物线交于，，则.其中正确结论的序号为
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8 . 设、是椭圆
上的两点，点
是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点；
(1)求的方程，并确定
的取值范围：
(2)判断是否存在，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点；(1)求
的方程，并确定的取值范围：(2)判断是否存在
，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
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名校
解题方法
9 . 已知圆
，点在抛物线
上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为______ .
，点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点分别为，，则的取值范围为
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2024-03-21更新
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599次组卷
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2卷引用：广东省梅州市2024届高三下学期2月总复习检测数学试题
10 . 已知双曲线
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点
，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点为，直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点，点是右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．当直线存在斜率 时，则 |
B．线段 的最小值为2 |
C． 的面积 |
D．当点的纵坐标为1时，的垂心 一定满足 |
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