2024高三·全国·专题练习
1 . 如图所示，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，过
的直线交椭圆于
两点，且
，则四边形
面积的最小值为
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
且椭圆经过点
．
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点作斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，求
．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
（
，
）的长轴为
，短轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：
与椭圆C交于不同两点A、B，且
，求直线
的方程．
（，）的长轴为，短轴长为4．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：
与椭圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程．
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2024-03-31更新
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1210次组卷
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2卷引用：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
4 . 设、是椭圆
上的两点，点
是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，
两点；
(1)求的方程，并确定
的取值范围：
(2)判断是否存在，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点；(1)求
的方程，并确定的取值范围：(2)判断是否存在
，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点分别为，点
分别在(
上，且线段
平行于x轴.若
是等腰三角形，则
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线上，
.
(1)若
，且点
在第一象限，点
关于
轴的对称点为
，求直线
与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
的右焦点为，点在双曲线上，.(1)若
，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；(2)探究：
的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.
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2024-03-29更新
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367次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
7 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，准线为l．若C恰过
，
，
三点中的两点，则C的方程为
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8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过的直线与
交于P，Q两点，
的周长为8，焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与圆
相切，且与交于不同的两点R，S，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，，过的直线与交于P，Q两点，的周长为8，焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与圆相切，且与交于不同的两点R，S，求的取值范围．
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2024-03-27更新
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562次组卷
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2卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题
9 . 已知A，B是椭圆
与直线
的交点，求线段AB的长度.
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是双曲线
与直线
的交点，求线段
