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解题方法
1 . 在直角坐标系中,动点到直线的距离等于点到点的距离,动点在圆上,且的最小值为,设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)已知圆的切线与曲线交于两点,求的最小值.
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2 . 已知为抛物线上的动点,为圆上的动点,若的最小值为.(1)求的值
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,,且满足,求直线的方程.
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3 . 已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上,直线与椭圆E交于不同的两点A,B.(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.
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4 . 已知抛物线的焦点为,在轴上的截距为正数的直线与交于两点,直线与的另一个交点为.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
(1)若,求;
(2)过点作的切线,若,则当的面积取得最小值时,求直线的斜率.
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246次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
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6 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点,其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与双曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
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7 . 已知双曲线C:经过点,且离心率为.直线l经过双曲线的右焦点F,与双曲线的右支交于异于T点的A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线的倾斜角互补,求直线l的方程;
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m:过点任意作两条互相垂直的直线与,若与双曲线C交于P,Q两点,与C交于R,S两点,则总有成立.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若直线与直线的倾斜角互补,求直线l的方程;
(3)求符合以下要求的所有大于1的实数m:过点任意作两条互相垂直的直线与,若与双曲线C交于P,Q两点,与C交于R,S两点,则总有成立.
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8 . 已知椭圆和的离心率相同,设的右顶点为,的左顶点为,,
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
(1)证明:;
(2)设直线与的另一个交点为P,直线与的另一个交点为Q,连,求的最大值.
参考公式:
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9 . 已知椭圆,、分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的任一点,的周长是,当轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
(2)设直线与椭圆交于另一点.已知被圆截得的弦长为,求的面积.
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10 . 已知双曲线的右焦点为,经过点F的直线l交C于A,B两点.当直线l的斜率为1时,.
(1)求C的标准方程;
(2)经过点F的直线交C于P,Q两点,直线,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证:直线MN过定点.
(1)求C的标准方程;
(2)经过点F的直线交C于P,Q两点,直线,记AB,PQ的中点分别为M,N,求证:直线MN过定点.
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