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解题方法
1 . 已知椭圆的焦点为,且该椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过且与椭圆交于两点,当面积最大时,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过且与椭圆交于两点,当面积最大时,求直线的方程.
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2 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与相交于,两点,,则直线的方程为______ ,的面积为______ .
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3 . 设拋物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于点,与轴相交于点,则( )
A.的准线方程为 | B.的值为2 |
C. | D.的面积与的面积之比为9 |
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4 . 已知椭圆E:过点,且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.
①证明:直线MN必过定点;
②若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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1322次组卷
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3卷引用:河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线过点且与双曲线交于两点,若,则下列说法不正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.过点的直线与双曲线交于两点且为的中点,则直线的方程为 |
D.的面积为 |
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解题方法
6 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点,,.
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
(1)讨论C点的运动轨迹表示的图形;
(2)若AB与只有一个交点,求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为坐标原点,斜率存在的直线与椭圆交于两点,当的面积最大时,求直线与直线的斜率之积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为坐标原点,斜率存在的直线与椭圆交于两点,当的面积最大时,求直线与直线的斜率之积.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点,的面积的最大值为4,直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
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9 . 如图,已知椭圆的左、右顶点分别是,上顶点为,点是椭圆上任意一异于顶点的点,连接交直线于点,连接交于点(是坐标原点),则下列结论正确的是( )
A.为定值 |
B. |
C.当四边形的面积最大时,直线的斜率为1 |
D.点的纵坐标没有最大值 |
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10 . 在直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,过的直线与交于两点,且当的斜率为1时,.
(1)求的方程;
(2)设与的准线交于点,直线与交于点(异于原点),线段的中点为,若,求面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设与的准线交于点,直线与交于点(异于原点),线段的中点为,若,求面积的取值范围.
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