组卷网>知识点选题>中点弦问题
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| 共计 950 道试题
压轴
1 . 点是曲线C的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于ABCD;线段ABCD的中点分别为MN,直线x轴垂直且点GC上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点,则圆面积的最小值为(       
A.B.C.D.
多选题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测
2 . 设抛物线与直线相交于不同的两点,弦的垂直平分线与轴交于,与的准线交于.下列结论正确的是(       
A.B.弦中点的纵坐标是定值
C.存在唯一的使得D.存在唯一的使得
填空题 | 一般(0.65) | 2022·浙江绍兴·模拟预测
解题方法
3 . 已知双曲线,直线l交双曲线两条渐近线于点ABM为线段的中点,设直线l的斜率分别为,若,则渐近线方程为________
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于AB两点,PAB的中点,O为坐标原点,若直线OP的斜率为,则b的值是(       
A.2B.C.D.
5 . 已知抛物线的焦点为F,准线ly轴的交点为D,过点F的直线m与抛物线C交于AB两点,点O为坐标原点,下列结论正确的是(       
A.存在点AB,使B.的最小值为4
C.平分D.若点是弦的中点,则直线m的方程为
解答题 | 较易(0.85) | 2022·海南华侨中学模拟预测
6 . 已知椭圆,左焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若直线和椭圆交于两点,设点为线段的中点,为坐标原点,求线段长度的取值范围.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·江苏·扬州中学模拟预测
解题方法
7 . 已知抛物线H的焦点为F,抛物线H上的一点M的横坐标为5,O为坐标原点..

(1)求抛物线H的方程;
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F,与抛物线H交于AB两点,点C为直线上的动点,求证:.
解题方法
压轴
8 . 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆
(1)若线段的中点为,求直线的方程;
(2)若恰好是的重心,且成等差数列,求点的坐标.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·上海·模拟预测
解题方法
9 . 设AB是双曲线上的两点,点是线段的中点.
(1)求直线的方程;
(2)若线段的垂直平分线与双曲线相交于CD两点,则ABCD四点是否共圆?判断并说明理由.
多选题 | 较难(0.4) | 2022·山东·烟台二中模拟预测
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线l与抛物线C交于AB两点,点为线段AB的中点,且,则下列结论正确的为(       
A.N的外心B.M可以为C的焦点
C.l的斜率为D.可以小于2