2024·全国·模拟预测
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过点
且与双曲线
交于
两点，若
，则下列说法不正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．过点 的直线 与双曲线交于 两点且 为 的中点，则直线的方程为 |
D． 的面积为 |
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2 . 已知椭圆
，过点
的直线与椭圆C交于A，B两点且AB的中点为P，则坐标原点O到直线AB的距离为（ ）
，过点的直线与椭圆C交于A，B两点且AB的中点为P，则坐标原点O到直线AB的距离为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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3 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点
，
，斜率为
的直线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
，，斜率为的直线过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；(3)是否存在实数
使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
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4 . 过双曲线
的右焦点作直线与该双曲线交于
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ）A．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
B．仅存在一条直线，使 |
C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
D．若直线斜率为1，则弦 的中点坐标为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知斜率为
的直线与椭圆
交于
，
两点，
为坐标原点，以
，
为邻边作平行四边形
，点恰好在上．若线段的中点
在直线
上，则直线的方程为（ ）
的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知直线
与椭圆
交于A，B两点，若椭圆上存在C，D两点关于直线l对称．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若O为坐标原点，当
的面积最大时，求直线l的方程．
与椭圆交于A，B两点，若椭圆上存在C，D两点关于直线l对称．(1)求实数m的取值范围；
(2)若O为坐标原点，当
的面积最大时，求直线l的方程．
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7 . 已知双曲线C：
的左，右焦点分别是
，，其中
，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）
的左，右焦点分别是，，其中，过右焦点的直线l与双曲线的右支交与A，B两点，则下列说法中正确的是（ ）A．弦AB的最小值为 |
B．若 ，则三角形 的周长 |
C．若AB的中点为M，且AB的斜率为k，则 |
D．若直线AB的斜率为 ，则双曲线的离心率 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 椭圆
上的两点A，B关于直线
对称，则弦
的中点坐标为（ ）
上的两点A，B关于直线对称，则弦的中点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知O为坐标原点，抛物线
的焦点为
，点
在C上，且
(1)求C的标准方程；
(2)已知直线l交于
两点，且的中点为
，求直线l的方程.
的焦点为，点在C上，且(1)求C的标准方程；
(2)已知直线l交
于两点，且的中点为，求直线l的方程.
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10 . 斜率为k的直线l与抛物线
相交于A，B两点，与圆
相切于点M，且M为线段AB的中点，则
______ .
相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点，则
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2024-04-03更新
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668次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
