2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知直线
与椭圆
交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形
，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线
上，则直线l的方程为______ ．
与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线上，则直线l的方程为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为点
的动圆恒过点
，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过
轴上点
的直线
与相切于点
，过且垂直于的直线交于
两点，
为线段
的中点，证明：直线
过定点．
中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于两点，为线段的中点，证明：直线过定点．
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3 . 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与
重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
5 . 已知椭圆
：
和圆C：
，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足
.
(1)求E的标准方程；
(2)设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当
最大时，求的方程.
：和圆C：，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.(1)求E的标准方程；
(2)设直线
与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.
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6 . 已知焦点在
轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于，两点，线段的中点为
.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点和上顶点分别为点
和点A，直线
交椭圆于P，Q两点，若F恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
|
838次组卷
|
3卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知直线与椭圆
在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足
，则的斜率为______ .
与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的方程为
，
为椭圆短轴顶点，为椭圆的右顶点
(1)若点
满足
，求点的坐标；(2)设直线
交椭圆于、
两点，交直线
于点．若
，证明：为
的中点；(3)设点
的坐标是
，是否存在过
中点
的直线，使得与椭圆的两个交点
满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左焦点为，过点作倾斜角为
的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若
为坐标原点），则椭圆的离心率为
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