组卷网 > 知识点选题 > 中点弦问题
解析
| 共计 1778 道试题
1 . 已知双曲线C和椭圆有公共的焦点,且离心率为
(1)经过点作直线l交椭圆交于AB两点,且MAB的中点,求直线l的方程.
(2)求双曲线C的方程.
2024-01-26更新 | 253次组卷 | 1卷引用:四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

2 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于AB两点,若线段中点的坐标为,则       

A.4B.3C.2D.1

3 . 已知斜率为的直线交抛物线两点,线段的中点的横坐标为


(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,分别在点处作抛物线的切线,两条切线交于点,则的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及此时对应的直线的方程;若不存在,请说明理由.
2024-01-25更新 | 578次组卷 | 2卷引用:云南省曲靖市2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
23-24高二·江苏·假期作业
4 . 已知椭圆)的一条弦所在的直线方程是,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是(       
A.B.C.D.
2024-01-25更新 | 819次组卷 | 2卷引用:专题03 椭圆13种常见考法归类(1)
5 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于两点,分别过两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于两点,直线与抛物线交于两点,直线与抛物线交于两点,为线段的中点,为线段的中点.
(1)证明:为定值;
(2)设直线的斜率为,证明:为定值.
2024-01-25更新 | 421次组卷 | 3卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷(二)
6 . 阅读材料:
在平面直角坐标系中,若点与定点(或的距离和它到定直线(或)的距离之比是常数,则,化简可得,设,则得到方程,所以点的轨迹是一个椭圆,这是从另一个角度给出了椭圆的定义.这里定点是椭圆的一个焦点,直线称为相应于焦点的准线;定点是椭圆的另一个焦点,直线称为相应于焦点的准线.
根据椭圆的这个定义,我们可以把到焦点的距离转化为到准线的距离.若点在椭圆上,是椭圆的右焦点,椭圆的离心率,则点到准线的距离为,所以,我们把这个公式称为椭圆的焦半径公式.
结合阅读材料回答下面的问题:
已知椭圆的右焦点为,点是该椭圆上第一象限的点,且轴,若直线是椭圆右准线方程,点到直线的距离为8.
(1)求点的坐标;
(2)若点也在椭圆上且的重心为,判断是否能构成等差数列?如果能,求出该等差数列的公差,如果不能,说明理由.
2024-01-24更新 | 178次组卷 | 2卷引用:贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知是双曲线上的两点,点是线段的中点.
(1)求直线的方程;
(2)若线段的垂直平分线与相交于两点,证明:四点共圆.
2024-01-24更新 | 307次组卷 | 1卷引用:江苏省百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题

8 . 一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线C


(1)求曲线C的方程;
(2)若直线lC交于AB两点,且线段AB的中点坐标为,求直线l的方程.
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
解题方法
9 . 若椭圆的弦恰好被点平分,则的直线方程为____________.
2024-01-24更新 | 750次组卷 | 3卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为上的点,且.
(1)求的方程;
(2)已知直线两点,且的中点为,求的方程.
共计 平均难度:一般