1 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线与交于,两点,线段的中点为.
(1)若直线过的右焦点且,都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
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2 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点A,直线交椭圆于P,Q两点,若F恰好为的重心,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-21更新
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608次组卷
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3卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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3 . 已知直线与椭圆在第一象限交于P,Q两点,与轴,轴分别交于M,N两点,且满足,则的斜率为______ .
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4 . 已知椭圆的方程为,为椭圆短轴顶点,为椭圆的右顶点
(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)设点的坐标是,是否存在过中点的直线,使得与椭圆的两个交点满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知椭圆的左焦点为,过点作倾斜角为的直线与椭圆交于,两点,为线段的中点,若为坐标原点),则椭圆的离心率为
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6 . 双曲线的方程是.求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
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7 . 已知直线与椭圆和交于A,B两点,且点平分弦AB,则m的值为______ .
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8 . 已知椭圆上存在两个不同的点关于直线对称,则实数m的可能取值为( )
A. | B.1 | C. | D. |
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9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点A为双曲线右支上任意一点,点,下列结论中正确的是( )
A. |
B.若,则的面积为2 |
C.过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 |
D.存在直线与双曲线交于M,N两点,且点P为中点 |
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10 . 是坐标平面内一个动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限.若四边形(为坐标原点)的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
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