组卷网 > 知识点选题 > 中点弦问题
解析
| 共计 813 道试题

1 . 已知双曲线)的右顶点,斜率为1的直线交两点,且中点.


(1)求双曲线的方程;
(2)证明:为直角三角形;
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围.
7日内更新 | 1625次组卷 | 1卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题

2 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且经过点


(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点AB,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值.
7日内更新 | 70次组卷 | 1卷引用:专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
3 . 已知抛物线上一点的纵坐标为,点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点,且垂足为,求的最大值.
7日内更新 | 195次组卷 | 1卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题

4 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题

5 . 已知椭圆的方程为为椭圆短轴顶点,为椭圆的右顶点


(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆两点,交直线于点.若,证明:的中点;
(3)设点的坐标是,是否存在过中点的直线,使得与椭圆的两个交点满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-20更新 | 90次组卷 | 1卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

6 . 双曲线的方程是.求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.

2024-03-18更新 | 84次组卷 | 1卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期入学素质考试数学试题
7 . 是坐标平面内一个动点,与直线垂直,垂足位于第一象限,与直线垂直,垂足位于第四象限.若四边形为坐标原点)的面积为6.
   
(1)求动点的轨迹方程
(2)如图所示,斜率为且过的直线与曲线交于两点,点为线段的中点,射线与曲线交于点,与直线交于点.证明:成等比数列.
2024-03-14更新 | 84次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
8 . 已知标准双曲线的焦点在轴上,且虚轴长,过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线两点, 的面积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线交双曲线两点,且点是线段的中点,求直线的方程.
2024-03-12更新 | 110次组卷 | 1卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 已知点,动点满足,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程;
(2)若上不同的两点,且直线的斜率为5,线段的中点为,证明:点在直线上.
10 . 已知椭圆的离心率,点上,为坐标原点.
(1)求的标准方程;
(2)若不过原点的直线两点,是线段的中点,且直线的斜率为2,求直线的斜率.
2024-03-10更新 | 835次组卷 | 3卷引用:1号卷·A10联盟2022-2023学年(2021级)高二上学期11月期中联考数学试卷(人教A版)
共计 平均难度:一般