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| 共计 1543 道试题
解答题 | 较难(0.4) | 2021·上海市嘉定区第二中学高三月考
解题方法
压轴
1 . 已知双曲线C的中心在原点,是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设M为双曲线右支上动点,当|PM|取得最小时,求四边形ODMP的面积;
(3)若过点任意作一条直线与双曲线C交于AB两点(AB都不同于点D),求证:为定值.
2 . 已知椭圆,点上,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点.证明:直线轴交于定点
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏江都·高二期中
解题方法
3 . 已知椭圆的右顶点为,焦距是,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线均为常数)与椭圆相交于不同的两点(均异于点),若以为直径的圆经过椭圆的右顶点,试判断直线能否过定点?若能,求出该定点坐标;若不能,也请说明理由.
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,动点Р与定点F(2,0)的距离和它到定直线l的距离之比是常数,记P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点A(,0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点MN(异于点A),求证:直线MN过定点.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·江苏沭阳·高二期中
解题方法
5 . 已知椭圆E的方程为,过点且离心率为
(1)求椭圆E的方程;
(2)点A是椭圆Ex轴正半轴的交点,不过点A的直线交椭圆EBC两点,且直线的斜率分别是,若
①证明直线l过定点R
②求面积的最大值.
解答题 | 一般(0.65) | 2021·辽宁葫芦岛·高二月考
解题方法
6 . 已知椭圆C)的上顶点与右焦点连线的斜率为C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点,若斜率为k)的直线l与椭圆C交于不同的两点AB,当直线APBP的倾斜角互补时,试问直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,说明理由.
7 . 已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点
填空题 | 一般(0.65) | 2021·江苏如东·高二期中
解题方法
8 . 已知为坐标原点,为抛物线上异于点的两个动点,且,若点到直线的距离的最大值为8,则的值为______
9 . 已知双曲线的右焦点为,离心率为2,直线C的一条渐近线交于点P,且
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M,使得?若存在,求出点M的坐标;若不存在请说明理由.
解答题 | 较难(0.4) | 2021·江苏通州·高二期中
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的右顶点为APQ是双曲线上除顶点以外的任意两点,MPQ的中点.
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为,求的值;
(2)若,试探究直线PQ是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;否则,请说明理由.