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| 共计 2175 道试题
解答题 | 较难(0.4) | 2022·河南郑州·三模(文)
解题方法
1 . 已知点M为直线上的动点,,过M作直线的垂线的中垂线于点P,记点P的轨迹为C
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点的直线与曲线C交于AB两点,在x轴上求一定点QQ异于点N且异于点,使N到直线的距离相等.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·高二课时练习
解题方法
同步
2 . (1)直线l过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,证明:
(2)直线l过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,点C在抛物线的准线上,且轴,证明:直线AC经过原点.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·重庆八中高三阶段练习
解题方法
3 . 抛物线的焦点为FP在抛物线C上,O是坐标原点,当x轴垂直时,的面积为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若AB都在抛物线C上,且,过坐标原点O作直线的垂线,垂足是G,求动点G的轨迹方程.
解答题 | 较易(0.85) | 2022·全国·高二课时练习
解题方法
同步
4 . 已知点与点的距离比它到直线的距离小,若记点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且.求证直线过定点,并求出该定点的坐标.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测
解题方法
压轴
5 . 如图,过点作抛物线的两条切线,切点分别是,动点为抛物线上在之间部分上的任意一点,抛物线在点处的切线分别交于点.

(1)若,证明:直线经过点
(2)若分别记的面积为,求的值.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·全国·模拟预测(文)
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,上下顶点分别为,四边形的面积为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过点的直线l交椭圆于PQ两点,直线和直线的斜率之和为2,证明:直线l恒过定点.
解答题 | 困难(0.15) | 2022·辽宁葫芦岛·二模
7 . 已知椭圆C的左右顶点分别为AB,坐标原点OA点关于直线l对称,l与椭圆第二象限的交点为C,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过AO两点的圆Ql交于MN两点,直线BMBN分别交椭圆C于异于BEF两点.求证:直线EF恒过定点.
8 . 已知为椭圆的下顶点,分别为的左,右焦点,已知的短轴长为 ,且=
(1)求的方程
(2)设为坐标原点,轴同侧的两动点,两条不重合的直线关于直线对称,直线轴交于点,求的面积的最大值.
解答题 | 较难(0.4) | 2022·山东·模拟预测
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)点P为直线l上的动点,过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的AB两点,在线段上取点Q,满足,求证:点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.
解答题 | 一般(0.65) | 2022·湖南衡阳·三模
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点是,若过焦点的直线与相交于两点,所得弦长的最小值为2.
(1)求实数的值;
(2)设是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点,且以线段为直径的圆经过点,作为垂足,试探究是否存在定点,使得为定值,若存在,则求出该定点的坐标及定值,若不存在,请说明理由.