解题方法
1 . 已知点M为直线
上的动点,
,过M作直线
的垂线
,
交
的中垂线于点P,记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点
的直线与曲线C交于A,B两点,在x轴上求一定点Q(Q异于点N且异于点
,使N到直线
和
的距离相等.






(1)求曲线C的方程;
(2)设过点




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2 . (1)直线l过抛物线
的焦点,且与抛物线相交于
、
两点,证明:
;
(2)直线l过抛物线
的焦点,且与抛物线相交于
、
两点,点C在抛物线的准线上,且
轴,证明:直线AC经过原点.




(2)直线l过抛物线




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3 . 抛物线
的焦点为F,P在抛物线C上,O是坐标原点,当
与x轴垂直时,
的面积为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若A,B都在抛物线C上,且
,过坐标原点O作直线
的垂线,垂足是G,求动点G的轨迹方程.



(1)求抛物线C的方程;
(2)若A,B都在抛物线C上,且


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解题方法
同步 4 . 已知点
与点
的距离比它到直线
的距离小
,若记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若直线
与曲线
相交于
两点,且
.求证直线
过定点,并求出该定点的坐标.






(1)求曲线

(2)若直线





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5 . 如图,过点
作抛物线
的两条切线
,
,切点分别是
,
,动点
为抛物线
上在
,
之间部分上的任意一点,抛物线
在点
处的切线分别交
,
于点
,
.

(1)若
,证明:直线
经过点
;
(2)若分别记
,
的面积为
,
,求
的值.

















(1)若



(2)若分别记





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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
,左、右顶点分别为
,
,上下顶点分别为
,
,四边形
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过点
的直线l交椭圆于P,Q两点,直线
和直线
的斜率之和为2,证明:直线l恒过定点.








(1)求椭圆的标准方程;
(2)不过点



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解题方法
压轴 7 . 已知椭圆C:
的左右顶点分别为A,B,坐标原点O与A点关于直线l:
对称,l与椭圆第二象限的交点为C,且
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.



(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过A,O两点的圆Q与l交于M,N两点,直线BM,BN分别交椭圆C于异于B的E,F两点.求证:直线EF恒过定点.
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解题方法
8 . 已知
为椭圆
的下顶点,
,
分别为
的左,右焦点,已知
的短轴长为
,且
=
.
(1)求
的方程
(2)设
为坐标原点,
,
为
上
轴同侧的两动点,两条不重合的直线
,
关于直线
对称,直线
与
轴交于点
,求
的面积的最大值.









(1)求


(2)设












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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中,已知动点C到定点
的距离与它到直线
的距离之比为
.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)点P为直线l上的动点,过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A,B两点,在线段
上取点Q,满足
,求证:点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.




(1)求动点C的轨迹方程;
(2)点P为直线l上的动点,过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A,B两点,在线段


知识点:
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10 . 已知抛物线
:
的焦点是
,若过焦点
的直线与
相交于
,
两点,所得弦长
的最小值为2.
(1)求实数
的值;
(2)设
,
是抛物线
上不同于坐标原点
的两个不同的动点,且以线段
为直径的圆经过点
,作
,
为垂足,试探究是否存在定点
,使得
为定值,若存在,则求出该定点
的坐标及定值
,若不存在,请说明理由.








(1)求实数

(2)设












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