2 . 已知椭圆，点在上，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点．证明：直线与轴交于定点；

3 . 已知椭圆的右顶点为，焦距是，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线（均为常数）与椭圆相交于不同的两点（均异于点），若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，也请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，动点Р与定点F(2，0)的距离和它到定直线l：的距离之比是常数，记P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设过点A(，0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M，N(异于点A)，求证：直线MN过定点.

5 . 已知椭圆E的方程为，过点且离心率为
(1)求椭圆E的方程；
(2)点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆E于B、C两点，且直线，的斜率分别是，，若，
①证明直线l过定点R；
②求面积的最大值．

6 . 已知椭圆C：（）的上顶点与右焦点连线的斜率为，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知点，若斜率为k（）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．

8 . 已知为坐标原点，，为抛物线上异于点的两个动点，且，若点到直线的距离的最大值为8，则的值为______．

9 . 已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线交于点P，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为，，求的值；
(2)若，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．